第14章勾股定理单元达标测试卷2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第14章勾股定理单元达标测试卷 一、选择题 1．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．6、7、10 B．12、16、20 C．1、2、3 D．4、5、8 2．下列由、、三边组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（　　） A． B． C． D．且 4．把米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙米，则梯子顶端到离地面（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．在中，，是边上的高，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从角走到角，至少走（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．下列长度的三根线段，能构成直角三角形的是（　　） A．3cm，5cm，5cm B．4cm，8cm，5cm C．5cm，13cm，12cm D．2cm，7cm，4cm 8．已知一个三角形的三条边长之比为3：4：5，且三角形的周长为24cm，则三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 9．用反证法证明“在中，若，则”时，则应假设（　　） A． B． C． D． 10．小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m，1m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 A．2.6m B．2.4m C．2.2m D．2m 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB的中点，则CD的长为 　 　． 12．如图，在中，，，，，则　 　． 13．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设　 　． 14．如图，已知圆柱底面的周长为12dm，圆柱高为9dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为　 　dm． 三、解答题 15．已知在中，斜边，直角边，求的长． 16． 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，． （1）求的长； （2）若，求的度数． 17．在一条东西走向的河流一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）求证：； （2）求原来的路线的长； 四、综合题 18．如图，一架云梯AB的长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面距离AC为24m． （1）这个梯子底端B离墙的距离BC有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？ 19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求： （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？ 20．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． （1）求度数； （2）学校会受噪声影响吗？为什么？ （3）若拖拉机的行驶速度为每分钟米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A.62+72=85，102=100，所以62+72≠102，不是勾股数，故不符合； B.122+162=400=202，是勾股数，故符合； C.12+22=5，32=9，12+22≠32，不是勾股数，故不符合； D.42+52=41，82=64，42+52≠82，不是勾股数，故不符合. 故答案为：B. 【分析】分别求两个较小的数的平方和，与最大的数的平方比较，相等的是勾股数，否则不是勾股数. 2．【答案】C 【解析】【解答】A、∵a2+b2=c2，∴a、b、c可以组成直角三角形，∴A不符合题意； B、∵a2+b2=c2，∴a、b、c可以组成直角三角形，∴B不符合题意； C、∵a2+b2≠c2，∴a、b、c不可以组成直角三角形，∴C符合题意； D、∵a2+b2=c2，∴a、b、c可以组成直角三角形，∴D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】反证法首先假设原命题结论不成立，即“”不成立，所以“”故A正确，B、C、D错误。 故答案为：A. 【分析】了解