24.1圆的有关性质同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列命题中，正确的个数是（　　） ①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图所示，在中，AB是直径，CD是弦，于点.有下列结论：①；②；③；④.其中成立的有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示，BC是的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长交于点，连结OD，OE.如果，那么的度数为（　　）. A． B． C． D． 4．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，则的半径为多少寸 （　　） A．5 B．12 C．13 D．26 5．如图，在⊙O中，已知 =2，则AB与2CD的大小关系是（　　）． A．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不确定 6．如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弦AB的长为（　　）． A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm 7． 如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上一点，连结BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）． A．15° B．30° C．45° D．60° 二、填空题 9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，交点为P，且P是半径OB的中点，则∠COD的度数是 　 　 10．如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若cm， cm，则的半径为　 　 cm． 11．如图所示，在中，，以点为圆心、BC长为半径的交AB于点，交AC于点，则的度数为　 　. 12．如图，是的内接三角形，于点，若的半径为，，则　 　． 13．如图，是的直径，，是的半径，，点在上，，点是半径上的一个动点，则的最小值为　 　. 三、解答题 14．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数． 15．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长． 16．如图，AB是 的直径， 于点E，连接CO并延长交AD于点F，且 ． （1）求证：E是OB的中点； （2）若 ，求CD的长． 17． 如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．120° 10．5 11． 12．1 13． 14．∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°．而∠ABC=100°，∴∠D=80°， ∴∠C=180°-∠D-∠P=70° 15．解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm， ∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64， ∴BC＝ ＝8（cm）， 又CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴ ， ∴AD＝BD ， 又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， ∴AD2＋BD2＝102， ∴AD＝BD＝ ＝5 （cm）. 16．（1）证明：直径AB垂直于弦CD于点E，连接AC， ∴ ， ∴ ， ∵过圆心O的线 ， ∴ ，即CF是AD的中垂线， ∴ ， ∴ ． 即： 是等边三角形， ∴ ， 在 中， 有 ∴ ， ∴点E为OB的中点； （2）解： ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 17．（1）证明：为的直径， ，与互余，又与互余， ． ， ． ； （2）解：设的半径为，则， ， 在中，由勾股定理可得： ， 即， 解得． 答：的半径为． 学科网（北京）股份有限公司 $$