第6章一次函数的应用 基础版 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

一次函数的应用 题型一：一次函数和几何图形 1．如图①所示，正方形边长为6，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D运动，设运动时间为t（s），的面积为S（），如图②表示的面积随着点P的运动时间变化的函数图象，的面积为10时，t的值是（　　）．    A． B． C．或 D．或 2．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为y轴上一个动点． (1)请直接写出直线l的表达式； (2)求出的面积； (3)当与面积相等时，求实数a的值． 3．一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．    (1)求点B的坐标和k，b的值； (2)点Q为直线上一动点，当点运动到何位置时，的面积等于，请求出点Q的坐标； (3)在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4.一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点C为x轴上一点，且为等腰三角形，求点C的坐标. 5．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，，过点A的直线交于点D，交y轴于点G．的面积为面积的． (1)点D的坐标为___________； (2)过点C作，交交于F，垂足为E，求证：； (3)请探究在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明提由． 题型二：一次函数方案问题 1．为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调人来我们队，则我们的人数是你们的人数的倍． (1)根据甲队队长对乙队队长交谈的内容，设甲队有人，则乙队有 人，求出七（1）班的学生人数 ； (2)为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式如下： 方式一：一套服装一天收取元，另收总计元的服装清洗费； 方式二：在一套服装一天收取元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费元，另收每套服装磨损费元不按天计算； 设租赁服装天为整数，请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由． 2．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段，北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． (1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗． (2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请问有几种运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 3．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案． 4．某市防疫物资配送站，甲、乙两仓库分别有防疫物资20箱和30箱，A，B两个社区分别需要防疫物资15箱和35箱．已知从甲、乙仓库到A，B两个社区的运价如下表： 到A社区 到B社区 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 若从甲仓库运到A社区的防疫物资为x箱， (1)用含x的代数式表示：从甲仓库运到B社区的防疫物资为_________箱；从乙仓库运到A社区的防疫物资为_________箱，运到B社区的防疫物资为___________箱； (2)若把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A，B两个社区的总运输费为545元，求x的值； (3)配送站为了减少总运输费用支出，设计了防疫物资运到A，B两个社区的最佳运输方案请你直接写出最佳运输方案，此时最少的总运输费用是多少元？ 题型三：一次函数中的利润问题 1．某商店计划用不超过3400元的资金购买甲、乙两种商品共100个，已知甲、乙商品的进价与售价如下表．设购买甲商品个，购买甲商品的费用为元，购买乙商品的费用为元． 每件商品 进价（元） 售价（元） 甲商品 40 55 乙商品 30 40 (1)当时，___________，___