精品解析：北京市清华大学附属中学昌平学校2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题

清华附中昌平学校2023—2024第一学期高一年级 数学学科期中考试试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，只将答题卡交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 是的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分必要条件 4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是 A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 8. 下列不等式中解集为的是（ ） A. B. C. D. 9. 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个商品的售价应定为（ ） A. 95元 B. 100元 C. 105元 D. 110元 10. 设函数，给出下列四个结论： ①函数的值域是R； ②，有； ③，使得； ④若互不相等实数满足，则的取值范围是． 其中，由所有正确结论序号构成的是（ ） A ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ②③④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数 的定义域是____． 12. 已知，则的解析式是_____ 13. 若是方程两个实数根，则______． 14. 已知，，则当且仅当____时，取得最小值____． 15. 函数，若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是_________. 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 集合 （1）当时，求： （2）若，求实数的取值范围； 17. 关于的不等式：． （1）若，求不等式的解集， （2）求不等式的解集， 18. 已知． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）求函数在区间上的值域． 19. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式： （2）判断在的单调性，并证明； （3）解不等式 20. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小张同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，每月生产某大型电子产品件，每件产品售价为12万元，需投入月固定成本为6万元，另投入流动成本为万元，且．经市场分析，生产的产品当月能全部售完．（注：月利润=月销售收入－固定成本－流动成本） （1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式； （2）求月产量为多少件时，小张在这一产品的生产中所获利润最大，并计算出最大利润值． 21. 新定义：若存在满足，且，则称为函数的次不动点.已知函数，其中. （1）当时，判断是否为函数的次不动点，并说明理由； （2）求出的解析式，并求出函数在上的次不动点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清华附中昌平学校2023—2024第一学期高一年级 数学学科期中考试试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，只将答题卡交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因命题“，”为存在量词命题， 所以其否定为“，”． 故选：B． 3. 是的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，， 当时，， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：A. 4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解