江苏省常州市西夏墅高级中学2023-2024学年高二上学期数学周练6

常州市西夏墅高级中学2023-2024第一学期 高二数学周练6 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1. 已知直线：，：，若，则实数（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 2．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3. 已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 4．已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的焦距为（ ） A．3． B．4 C． D． 5.如图，一座圆拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽12米，则当水面下降1 米后，水面宽为（ ） 米 米 米 米 6.若过点(1，2) 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线x ﹣y﹣5 =0的距离为 C. D. 7. 已知等轴双曲线的中心为，焦点为、，若双曲线上一点满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知椭圆：与圆：，若在椭圆上存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.直线y = x + b 与曲线 恰有一个交点，则实数b可以为 A.1 B. - 1 C. 10.已知圆心为O的圆 与圆心为C的圆 相交于A，B 两点，则下列说法正确的是 A.直线AB的方程为2x +4y﹣5 = 0 B. O，A，C，B 四个点在同一个圆上 C.四边形OACB的面积为10 D. 圆O与圆C围成的公共部分的面积为 1 学科网（北京）股份有限公司 11．已知点是双曲线上任意一点，，是的左、右焦点，则下列结论正确的是（    ） A． B．的离心率为 C． D．的渐近线方程为 12．已知椭圆的左、右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，下列说法正确的是（ ） A．若椭圆上存在点，使，且，则 B．若的最大值为6，则 C．若的方程为是线段的中点，，则 D．若关于直线的对称点在椭圆上，则的离心率为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13． 已知直线过点且与抛物线只有一个公共点，则直线的方程为______. 14．过抛物线的焦点的直线与交于两点，从点分别向准线作垂线，垂足分别为，线段的中点为，则弦的长为 . 15．已知双曲线E：，若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则的值为______. 16. 双曲线的光学性质为（如图①）：从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分（如图②），其方程为，，为其左右焦点，若从右焦点发出的互为反向的光线，经双曲线上的点和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为______. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程； （2）求与双曲线有相同的渐近线，且经过点双曲线的标准方程； 18.（12分）已知椭圆的左焦点为，直线l：与椭圆C交于A、B两点．(1)求线段AB的长；(2)求的面积． 19.(12 分)已知△ABC的三个顶点分别是A(-2，4)，B(5，5)，C(6，-2)，圆E是△ABC的外接圆.(1)求圆E的方程；(2) 求过点 M(﹣3，0) 且与圆E相切的直线的方程. 20.已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率. 21．已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)若是上一点，且，求的面积. 22．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线上存在一点．使得直线垂直平分线段，点为垂足，且． （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于两点，为坐标原点，探究是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，说明理由． $$ 常州市西夏墅高级中学2023-2024第一学期 高二数学周练6 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1. 已知直线：，：，若，则实数（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D.