精品解析：海南省海口市北京师范大学海口附属学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北京师范大学海口附属学校2023-2024学年度第一学期 高一年级（数学）期中考试试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，且，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 5 7. 已知，，则（ ） A B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：对任意都有，且，，则下列命题错误的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. D. 是偶函数 二、多项选择题（每题5分，共20分） 9. 下列各组函数是同一组函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 无最小值，也无最大值 D. 的单调递减区间为 11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 12. 已知定义在上函数下列结论正确的为（ ） A. 函数的值域为 B. 当时，函数的最大值为4 C. 函数在区间上单调递减 D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 写出命题“，”的否定：__________． 14. 已知函数，且，则______． 15. 已知函数在区间上有最小值，则实数的值为______． 16. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______． 四、解答题（本题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知幂函数上单调递增，． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集． 20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京师范大学海口附属学校2023-2024学年度第一学期 高一年级（数学）期中考试试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意联立，即可解. 【详解】由得所以. 故选：B. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可. 【详解】由， 得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的单调性和奇偶性逐项判断即可. 【详解】对于A，在区间上单调递减，故A错误； 对于B，设，则，所以偶函数，故B错误； 对于C，设，则，所以是奇函数，且和在区间上都单调递增，故在区间上单调递增，故C正确； 对于D，设，则，所以在区间上不是单调递增，故D错误； 故选：C 4. 设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件