福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-06圆锥曲线的方程（抛物线）（人教版）

福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-06圆锥曲线的方程（抛物线） 一、单选题 1．（22·23上·南平·期末）过抛物线C：焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，若E为线段AB的中点，M为抛物线C上任意一点，则的最小值为（    ） A．3 B． C．6 D． 2．（22·23上·福州·期末）已知抛物线上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．9 C．10 D．18 3．（22·23上·福州·期末）已知抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为的直线l交抛物线C与A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为，则抛物线C的方程是（    ） A． B． C． D． 4．（22·23上·福州·期末）已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 5．（22·23上·三明·期末）抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（22·23上·莆田·期末）已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．存在某条直线，使得 D．若点，则周长的最小值为 7．（22·23上·福州·期末）已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，直线过点F且与抛物线交于A、B两点，若是线段AB的中点，则（    ） A．m=1 B．p=4 C．直线的方程为 D． 8．（22·23上·龙岩·期末）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ） A．C的焦点为 B．直线AB与C相切 C．为定值 D． 三、填空题 9．（22·23上·南平·期末）已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且，请写出满足题意的直线PF的一个方程 ． 10．（22·23上·福州·期末）如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为   . 四、解答题 11．（22·23上·福州·期末）如图，点A（-2，1），B，C三点都在抛物线上，抛物线的焦点为F，且F是的重心. (1)求抛物线的方程和焦点F的坐标； (2)求BC中点M的坐标及线段BC的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-06圆锥曲线的方程（抛物线）（解析版） 一、单选题 1．（22·23上·南平·期末）过抛物线C：焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，若E为线段AB的中点，M为抛物线C上任意一点，则的最小值为（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】利用中点关系求出E的轨迹方程，结合椭圆定义由数形结合可得最小值. 【解析】设，E为线段AB的中点，则， 又，两式相减得， 由，∴，∴E的轨迹为顶点在的抛物线. 如图所示，、EP垂直C的准线于N、P，则 ， 则当与F重合时，最小，为.故的最小值为3. 故选：A. 2．（22·23上·福州·期末）已知抛物线上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．9 C．10 D．18 【答案】C 【分析】根据题意结合抛物线的定义可得，即可得结果. 【解析】由题意可得：的焦点坐标为，准线为， 设抛物线上横坐标为4的点为， 则，解得， 故该抛物线的焦点到准线的距离为. 故选：C. 3．（22·23上·福州·期末）已知抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为的直线l交抛物线C与A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为，则抛物线C的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题首先可设、，则、，然后两式相减，可得，再然后根据、两点在倾斜角为的直线上得出，最后根据线段中点的纵坐标为即可求出结果. 【解析】设，，则，， 两式相减得，即， 因为、两点在倾斜角为的直线上， 所以，即， 因为线段中点的纵坐标为，所以， 则，，抛物线的方程是， 故选：C. 4．（22·23上·福州·期末）已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可得，求得，设设椭圆的下焦点为，利用勾股定理可求得，利用椭圆的定义可求得该椭圆的离心率的值. 【解析】易知点或，所以，，即， 将代入抛物线方程可得，则， 设椭圆的下焦点为，因为轴，则， 由椭圆的定义可得， 所以，椭圆的离心率为. 故选：C. 5．（22·23上·三明·期末）抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【