第五周周测卷（第二章 第7-10节） 培优卷2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2023-2024学年北师大版数学七年级上册第五周周测卷（2.7-2.10） 培优卷 一、选择题（共10题，共30分） 1．计算的结果是（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 2．下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（　　） A． B． C．0 D．1 5．下列几个等式中： ①②③④，正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．在下列各数、、、、中，负数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 7． 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 8．实数，在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 9．丁丁做了 道计算题：① ；② ；③ ；④ .请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A． 道 B． 道 C． 道 D． 道 10．有理数，，，按从小到大的顺序排列是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6题，共18分） 11．若|3b－1|+（a+3）2=0，则a－b的倒数是　 　. 12．若，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为　 　． 13．若，且，则　 　． 14．已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 　 　. 15．对于任何有理数，我们规定符号的意义是，如当时，值为　 　. 16．计算得：，，，，，…，则的个位数字是　 　． 三、解答题（共7题，共52分） 17．计算：. 18．简便计算：. 19．计算： （1） （2） 20．计算：． 21．计算： 22．姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波 的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母 亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）. （1）假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有　 　株水葫芦，第50天江面上将有　 　株水葫芦，第5n天江面上将有　 　株水葫芦； （2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦. 23．概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”． （1）初步探究 直接写出结果：　 　； （2）关于除方，下列说法错误的是　 　． ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，； ③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例： （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 　 　；　 　． （4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于　 ； （5）算一算：　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法 【解析】【解答】解：原式=|-2×1|=2. 故答案为：C 【分析】利用有理数的乘方法则进行计算，再根据负数的绝对值等于它的相反数，可求出结果. 2．【答案】C 【知识点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：A．∵， ∴与不互为倒数，故A不符合题意； B．∵， ∴与不互为倒数，故B不符合题意； C．∵， ∴与互为倒数，故C符合题意； D．∵， ∴与不互为倒数，故D不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据倒数的定义逐项判断即可。 3．【答案】C 【知识点】有理数的乘法；有理数的除法；有理数的乘除混合运算 【解析】【解答】①，故不符合题意； ②，故不符合题意； ③，故符合题意； ④，故符合题意． ∴正确的个数为2． 故答案为：C． 【分析】利用有理数的乘法、有理数的除法及有理数的乘除法的计算方法逐项判断即可。 4．【答案】C 【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘