福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-05圆锥曲线的方程（椭圆、双曲线）（人教版）

福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-05圆锥曲线的方程（椭圆、双曲线） 一、单选题 1．（22·23上·福州·期末）椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（22·23上·福州·期末）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长半轴长与短半轴长平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C的离心率为，M为其蒙日圆上一动点，过点M作椭圆C的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为36，则椭圆C的长轴长为（    ） A． B． C． D． 3．（22·23上·福州·期末）已知椭圆的左、右焦点分别是，P是椭圆C上一点，则的重心与椭圆C短轴顶点距离的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 4．（22·23上·福州·期末）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过点的直线l交椭圆于A,B两点，若的周长为8，则C的方程为（     ） A． B．   C． D． 5．（22·23上·莆田·期末）已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（    ） A． B． C． D． 6．（22·23上·福州·期末）初中时通常把反比例函数的图像叫做双曲线，它的图像就是在圆锥曲线定义下的双曲线，只是因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不同，当K>0时只需把反比例函数的图像绕着原点顺时针旋转，便得到焦点在x轴的双曲线的图形.所以也可以理解反比例函数的图像是以x轴，y轴为渐近线，以直线y=x为实轴的等轴双曲线，那么当k=4时，双曲线的焦距为（    ） A．8 B．4 C． D． 7．（22·23上·龙岩·期末）已知双曲线的左焦点为F﹐过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．（22·23上·三明·期末）如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高，上口直径为，底部直径为，最小直径为，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为（    ） A． B． C．3 D．4 二、多选题 9．（22·23上·宁德·期末）为了考察冰川融化状况，一支考察队在某冰川划定一考察区域，考察区域的边界曲线由曲线和曲线组合而成，其方程为：和.则下列结论正确的是（    ） A．曲线关于轴成轴对称图形 B．曲线关于原点成中心对称图形 C．曲线上两点之间的距离的最大值为 D．直线到曲线的最短距离为3 10．（22·23上·福州·期末）已知曲线，（    ） A．若，则C的离心率是 B．若，则C的离心率是 C．若，则C是双曲线 D．若，则C是椭圆 11．（22·23上·南平·期末）双曲线E的一个焦点为，一条渐近线l的方程为，M，N是双曲线E上不同两点，则（    ） A．渐近线l与圆相切 B．M，N的中点与原点连线斜率可能为 C．当直线MN过双曲线E的右焦点时，满足的直线MN只有3条 D．满足的点M有且仅有2个 12．（22·23上·福州·期末）已知分别是双曲线的左，右焦点，P是C上一点，且，则（    ） A．双曲线C的离心率为 B．双曲线C的渐近线方程为 C．的周长为18 D．的面积为9 三、填空题 13．（22·23上·南平·期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，的面积为，，则椭圆的长轴长为 ． 14．（22·23上·福州·期末）设分别是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线C的离心率为 . 15．（22·23上·福州·期末）已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为 16．（22·23上·宁德·期末）反比例函数的图象是双曲线（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，“对勾函数”的图象也是双曲线.设，则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为 . 17．（22·23上·三明·期末）已知圆，圆，若动圆E与，都外切，则圆心E的轨迹方程为 . 四、解答题 18．（22·23上·南平·期末）定义椭圆C：上的点的“圆化点”为．已知椭圆C的离心率为，“圆化点”D在圆上． (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，