福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-02等比数列（人教版）

福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-02等比数列 一、单选题 1．（22·23上·莆田·期末）已知，，，．设，为数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 2．（22·23上·南平·期末）若数列的前n项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前n项和为，若对恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（22·23上·福州·期末）已知数列是等差数列，且，将去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则（    ） A． B． C． D． 4．（22·23上·福州·期末）设正项等比数列的前n项和为，若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．（22·23上·三明·期末）在各项均为正数的等比数列中，，，则（    ） A．16 B． C．24 D． 二、多选题 6．（22·23上·福州·期末）数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（22·23上·宁德·期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（    ） A． B． C． D． 8．（22·23上·龙岩·期末）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则（    ） A．此人第二天走的路程占全程的 B．此人第三天走走了48里路 C．此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里 D．此人第五天和第六天共走了18里路 三、填空题 9．（22·23上·南平·期末）某牧场年年初牛的存栏数为，计划以后每年存栏数的增长率为，且每年年底卖出头牛，按照该计划预计经过 年后存栏数首次超过．（结果保留成整数）参考数据：， 10．（22·23上·福州·期末）数列中，，，则此数列的通项公式 . 11．（22·23上·龙岩·期末）在递增的等比数列中，，，则 ． 12．（22·23上·三明·期末）在数列中，，且当时，都有.使得不等式成立的最小正整数M的值为 . 四、解答题 13．（22·23上·福州·期末）已知正项等差数列和正项等比数列，为数列的前n项和，且满足． (1)分别求数列和的通项公式； (2)将数列中与数列相同的项剔除后，按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求． 14．（22·23上·福州·期末）已知数列满足，． (1)证明：存在等比数列，使； (2)若，求满足条件的最大整数． 15．（22·23上·福州·期末）某林场去年底森林木材储存量为100万，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万木材，记为第n年年底的木材储存量. (1)写出；写出数列的递推公式； (2)为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万） 参考数据：. 16．（22·23上·福州·期末）已知数列的前n项和为，从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题. (1)求数列的通项公式； (2)设，记的前n项和为，若对任意正整数n，都有，求实数的取值范围. 条件①，且；条件②为等比数列，且满足； 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17．（22·23上·福州·期末）已知数列满足： (1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 18．（22·23上·福州·期末）在数列中，，点在直线x-y+3=0上. (1)求数列的通项公式； (2)为等比数列，且，记为数列的前n项和，求. 19．（22·23上·宁德·期末）已知数列前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)恒成立，求实数的范围. 20．（22·23上·宁德·期末）已知等差数列，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 21．（22·23上·龙岩·期末）“绿水青山就是金山银山”，治理垃圾是改善环境的重要举措之一．去年某地区产生的垃圾排放量为300万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列治理措施，预计从今年开始，连续6年，每年的垃圾排放量比上一年减少10万吨，从第7年开始，每年的垃圾排放量为上一年的90%． (1)求该地区从今年开始的年垃圾排放量关于治理年数的函数解析式； (2)该地区要实现“年垃圾排放量不高于150万吨”这一目标，那么至少要经过多少年? (3)设为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有显著效果的；否则，认为无显