福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-01等差数列（人教版）

福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-01等差数列 一、单选题 1．（22·23上·福州·期末）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板（不含天心石）（    ） A．3339块 B．3402块 C．3474块 D．3699块 2．（22·23上·福州·期末）已知数列的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（    ） A．32 B．33 C．44 D．45 3．（22·23上·龙岩·期末）记是各项均为正数的数列的前n项和，．数列满足，且则下列选项错误的是（    ） A． B． C．数列的最大项为 D． 4．（22·23上·龙岩·期末）等差数列的公差，且，则此数列前6项和等于（    ） A．72 B．74 C．76 D．78 5．（22·23上·三明·期末）若是与的等差中项，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．5 二、多选题 6．（22·23上·福州·期末）在数列中，若为常数），则称为“平方等差数列”.下列对“平方等差数列”的判断，其中正确的为（    ） A．是平方等差数列 B．若是平方等差数列，则是等差数列 C．若是平方等差数列，则为常数）也是平方等差数列 D．若是平方等差数列，则为常数）也是平方等差数列 7．（22·23上·福州·期末）已知等差数列的前n项和为，且满足，公差，则（    ） A． B． C．有最大值 D． 8．（22·23上·福州·期末）已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（22·23上·龙岩·期末）已知数列满足，，若数列的前50项和为1275，则（    ） A． B． C．是常数列 D．是等差数列 10．（22·23上·三明·期末）已知函数，数列满足，且，.若是等差数列，则可能取的整数是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（22·23上·莆田·期末）已知数列满足，则数列的通项公式为 . 12．（22·23上·福州·期末）将全体正奇数排成一个蛇形三角形数阵： 按照以上排列的规律，记第行第个数为，如，若，则 . 13．（22·23上·福州·期末）在等差数列中，若，，则 14．（22·23上·宁德·期末）数列满足，则 . 四、解答题 15．（22·23上·福州·期末）已知等差数列中，为其前n项和，． (1)求数列的通项公式； (2)求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省2022-2023学年高二上学期期末数学试题汇编-01等差数列（解析版） 一、单选题 1．（22·23上·福州·期末）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板（不含天心石）（    ） A．3339块 B．3402块 C．3474块 D．3699块 【答案】B 【分析】依题意每层扇面形石板的块数成等差数列设为，其中，，根据下标和性质求出，再根据等差数列求和公式求出即可. 【解析】解：依题意每层扇面形石板的块数成等差数列设为，其中，， 所以， 所以 所以，故圜丘坛共有扇面形石板（不含天心石）块. 故选：B 2．（22·23上·福州·期末）已知数列的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（    ） A．32 B．33 C．44 D．45 【答案】C 【分析】分奇偶项讨论，根据题意利用并项求和求，运算求解即可. 【解析】当为偶数时， ， 令，且n为偶数， 解得，故n的最大值为44； 当为奇数时， ， 令，且为奇数， 解得，故n的最大值为43； 综上所述：n的最大值为44. 故选：C. 【点睛】方法点睛：并项求和适用的条件和注意事项： 1.适用条件：数列中出现等形式时，常用利用并项求和求； 2.注意分类讨论的应用，比如奇偶项，同时还需注意起止项的处理. 3．（22·23上·龙岩·期末）记是各项均为正数的数列的前n项和，．数列满足，且则下列选项错误的是（    ） A． B． C．数列的最大项为 D． 【答案】C 【分析】由已知条件结合与的关系，解出数列的通项公式，再求选项中数列求和和最值问题. 【解析】由 与 ，得 ，又， 所以 ，即 因为，所以，所以. 又 ，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列.