专题14 角的相关解答题分难度训练（4种类型40道）-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题14 角的相关解答题分难度训练（4种类型40道） 类型1 补全解题过程 类型2 含角平分线的计算 类型3 定值问题 类型4 证明题 【类型1 补全解题过程】 1．补全解题过程． 如图，已知，，平分，求的度数． 解：，（已知） ______°． 平分（已知） ______°． ______°． 2．如图所示，点O是直线上一点，，平分．若，求的度数．（请补全以下求解过程中的空格） 解：是直线上一点 　　　 　　　 平分 　　　　　　 又 　　　　　　． 3．补全推导过程，如图，已知，平分，平分，求的度数． 解：∵， ∴__________°， ∵平分， ∴ ________________°， ∵平分， ∴ ________________°， ∴________________________°． 4．已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线． (1)请借助直尺和量角器补全图形； (2)求的度数． 以下是求的度数的解题过程， 请你补充完整． 解：∵，， ∴①_________． ∵平分， ∴②_________（③_________）（填写推理依据）． ∴④_________． ∴⑤_________． 5．补全解题过程 已知：如图，O是直线上的一点，，平分．若，求的度数； 解：∵O是直线上的一点，（已知） ∴______． ，（已知） ______． 平分，（已知） ______． _____°． ∵，且， ______°． 6．根据题意，补全解题过程： 如图，已知射线，，在内部，平分，平分，若，，求的度数． 解：∵平分， ∴______， ∵， ∴______， ∵______，， ∴______， ∵平分， ∴______＝______． 7．请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数． 解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知）， ∴∠EOF＝　 　°． ∵OF是∠AOE的角平分线， ∴∠AOF＝　 　＝56°（角平分线的性质）． ∴∠AOC＝　 　°． ∵∠AOC+　 　＝90°， ∠BOD+∠EOB＝90°， ∴∠BOD＝∠AOC＝　 　°（ 　 　）． 8．补全解题过程． 已知：如图，∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数． 解：∵∠AOC＝∠AOB+∠　 　， 又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝　 　°． ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠AOC（ 　 　）． ∴∠AOD＝50°． ∴∠BOD＝∠AOD﹣∠　 　． ∴∠BOD＝　 　°． 9．如图，∠AOB=90°，∠BOC=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数． (1)依题意补全图形； (2)完成下面的解答过程， 解：因为OE平分∠AOB，∠AOB＝90°， 所以∠EOB＝∠AOB＝45°．（角的平分线的定义） 因为OF平分∠BOC，∠BOC＝60°， 所以∠BOF＝∠　 　＝　 　°．（角的平分线的定义） 因为∠EOF＝∠　 　＋∠　 　＝　 　°＋　 　°， 所以∠EOF＝　 　°． 10．补全解题过程． 已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC． 求∠BOD的度数． 解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝　 　°． ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠　 　（ 　   　）（填写推理依据）． ∴∠AOD＝　 　°． ∴∠BOD＝∠AOD﹣∠　 　． ∴∠BOD＝　 　°． 【类型2 含角平方线的计算】 11．如图，O为直线上一点，，平分，平分，求的度数． 12．如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数． (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 13．如图，O为直线上一点，以O为顶点作，射线平分．    (1)如图①，与的数量关系为______； (2)如图①，如果，求的度数； (3)若将图①中的绕点O旋转至图②的位置，依然平分，若，请猜想的度数（可用表示），并说明理由． 14．如图，、、在同一条直线上，射线平分，设．    (1)当时，求的度数； (2)若在的内部画射线，使，求证：与互余； (3)若与互余，求（可用含的代数式表示）． 15．已知：平分，和互为补角．    (1)如图，求的度数； (2)如图，平分，求证：； (3)如图，在（）的条件下，连接，，，求的度数． 16．如图，已知，，，分别平分与． (1)求的度数； (2)若，，且，求的度数 17．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)若，你能求出是多少度