4.3.1 角与角的大小比较 课件 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较 学习目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法； 2.理解角的平分线.（重点、难点） 新课导入 钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间给我们以什么样的的形象？ 观察 这里有许多角…… 角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. ①静态概念：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. Ａ Ｏ Ｂ 终边 角的内部 始边 ②动态概念：角是由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时 所成的图形. 这条射线的端点O叫做角的顶点. 射线原来所在的位置OA叫做角的始边， 旋转后的位置OB叫做角的终边， 角的始边和终边统称为角的边. 从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部. 角的概念 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角（如图）. B O A 平角 （B） A O 周角 注意：角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量 的大小决定. 当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角（如图）. 做一做 1.判断正误． (1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　) (2)两条射线组成的图形叫做角．(　　) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　) × × √ × 2.判断下列哪些图形是角. √ × √ √ 角通常可用如图的方法来表示. 1 O A B ∠AOB，∠BOA 或∠O ∠ 1 注:顶点的字母必须写在中间. 注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 角的表示方法总结 方法 图示 记法 适用范围 1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角 2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 3.用一个数字或希腊字母来表示 ∠α ∠1 有弧线和数字， 弧线和小写希腊字母 O A B O 1 α 找一找 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角. 解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. 怎样比较图中∠ABC和∠DEF的大小？ F E D C B A 探究 可用量角器量. 与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小. 度量法 叠合法 先将∠DEF移动，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧.这时可能出现的情形如下表： 情形 图形 ∠ABC与∠DEF的关系 ED与BA重合 ∠ABC =∠DEF ED落在∠ABC内部 ∠ABC >∠DEF ED落在∠ABC外部 ∠ABC <∠DEF A(D) C(F) B(E) A C(F) B(E) D D C(F) B(E) A 如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对 B 比一比 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 若OC是∠AOB的角平分线， 则∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 几何语言 O B A C 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) A O A B C D 做一做 随 堂 小 测 1. 如图，下列说法： (1)∠ECG和∠C是同一个角； (2)∠OGF和∠DGB是同一个角； (3)∠DOF和∠EOG是同一个角； (4)∠ABC和∠ACB不是同一个角． 其中正确的说法有(　　) A．1个　B．2个　C．3个　D．4个 C 3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么 有(　　) A．∠AOC＝∠BOC　　B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC D 2.下列说法正确的是(　　) A．一条直线就是一个平角 B．一个角的两边画得越长，这个角就越大 C．反向延长射线OA就得到一个平角 D．画一条射线就得到周角 C 4.下图中表示方法正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 5.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD