3.4 一元一次方程的实际应用 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

一元一次方程的实际应用 教学目标： 1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤； 2.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程； 3.熟练行程、工程、配套、数字、调配、和差倍分、日历、销售、储蓄、积分、年龄 、古数学、盈不亏、分段收费、方案选择等应用类问题的对应模型，并能利用一元一次方程解决实际应用类问题。 知识精讲 一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系． （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一． （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可． （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 二、一元一次方程常见类型 1.行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）： Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 相遇问题（两种基本类型） 例1.李华和赵亮从相遇20千米的A、B两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米每小时，列方程得（ ）． A．2x+3=20 B．+x=20 C．2(3+x)=20 D．2(x-3)=20 例2.如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形按的路线行走，甲从 点出发，以/分钟的速度行走，同时，乙从点出发，以/分钟的速度行走．当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ） A．边上 B．边上 C．边上 D．边上 追击问题 例3.小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他，爸爸追上小明用了（　　）分钟 A．3分 B．6分 C．4分 D．5分 例4.在高速公路上，一辆长5米、速度为120千米/时的轿车准备超越一辆长15米、速度为80千米/时的卡车，则轿车从开始追到卡车到超越卡车，需要花费的时间是（ ）秒． A．1.6 B．1.8 C．2 D．1.7 航行问题 例5.一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时航行8千米，则两码头间的距离为（　　）千米 A．480 B．540 C．240 D．280 例6.一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 例7.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/h，船在静水中的速度为8km/h，已知甲地与丙地间的距离为2km，则甲乙两地间的距离为____km． 例8.一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了4小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为___________千米/小时． 其他行程问题 例9.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是____秒． 例10.已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米． （1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？ （2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？ 2.工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量