复数及其运算专项训练-2024届高三数学一轮复习

第一题 复数及其运算 真题展示与解法精粹 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【思路分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断. 【解析】因为， 则所求复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 典型高考真题 一、单选题 1．复数z满足：（i是虚数单位），则复数z的虚部为（    ） A． B．2 C． D． 2．已知复数，则（    ） A．2 B． C．4 D．6 3．已知复数，若，，，是的共轭复数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 4．已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（　　） A． B． C．5 D．25 5．已知复数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．6 6．若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 7．设复数满足，则复数的虚部是（    ） A． B．5 C． D． 8．已知，且．若，则的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、多选题 9．下列命题中正确的是（    ） A． B．复数的虚部是 C．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限 D．满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线 10．已知复数，则下列各项正确的为（    ） A．复数的虚部为 B．复数为纯虚数 C．复数的共轭复数对应点在第四象限 D．复数的模为5 11．设复数，（R），对应的向量分别为（为坐标原点），则（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则的最大值为 12．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（    ） A． B．是纯虚数或零 C．恒成立 D．存在复数，，使得 三、填空题 13．已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为 14．i是复数单位，若，则 . 15．若(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程的一个虚根，则 . 四、解答题 16．已知复数. (1)当实数为何值时，复数为纯虚数； (2)当实数为何值时，复数表示的点位于第四象限. 17．已知复数满足，的虚部为2. （1）求复数； （2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值. 18．求复数的模和辐角的主值． 19．实数取什么值时，复数是 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 20．已知复数. （1）设，求的值； （2）求满足不等式的实数的取值范围. 21．对任意一个非零复数z，定义集合． (1)设a是方程的一个根，试用列举法表示集合．若在中任取两个数，求其和为零的概率P； (2)设复数，求证：． 模拟题训练 一、单选题 1．对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 2．若是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 3．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知，复数，（为虚数单位），若，则（    ） A．1 B．2 C．-2 D．-4 5．已知在菱形OABC中，O是坐标原点，，向量对应的复数为，则点B对应的复数是(    ) A． B． C．或 D．或 6．已知，复数，，若为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 7．已知i为虚数单位，若复数z=，则=（　　） A．1 B． C． D．2 8．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若复数（为虚数单位），其中假命题为（   ） A．若，则 B．若，则为纯虚数 C．若，则 D．若，则 10．已知为虚数单位，，，则（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．对任意复数为虚数单位，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若关于的复系数一元二次方程的一个根为，则另一个根 ． 14．若复数满足（为虚数单位），则复数 . 15．复数,则复数的模为 . 16．若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则 ． 四、解答题 17．在如图所示的复平面内分别作出复数和的对应点，这两点关于哪条轴对称？ 18．已知关于x的方程的两个虚根为，，且，求实数a的值. 19．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.为什么？. 20．已知复数其中i为虚数单位． Ⅰ当实数m取何值时，复数z是纯虚数； Ⅱ若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围． 21．已知为正实数，求实数的值. 22．已知复数满足（为虚数单位）． （1）