第22章相似形单元达标分层测试卷 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元达标分层测试卷 一、选择题 1．已知四条线段的长m，n，a，b满足mn=ab，则下列式子错误的是（　　）． A． B． C． D． 2．图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 3．若两个相似三角形的相似比是1 ：2，则它们的面积比是（　　）． A．1：2 B．1：4 C．4： 1 D．2：1 4．如图所示，五边形ABCDE和五边形是位似图形.若.则的值为（　　）. A． B． C． D． 5．如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、，若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 6．若上，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（　　）． A．14 B．42 C．7 D． 7．如图，小正方形的边长均为1，则下列各图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（　　）． A． B． C． D． 8．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半．若BC=，则△ABC移动的距离是（　　）． A． B． C． D． 9．如图，在直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（　　）． A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2) 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．AD平分∠CAB，交BC于点D，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　）． A． B． C． D．6 二、填空题 11．已知，则的值为　 　． 12．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件　 　，使△ADE∽△ACB． 13．如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则教学楼CD的高度是　 　m． 14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O．若，则=　 　 三、解答题 15．如图，为中边上的一点，，若，，，求的长． 16．已知线段AB=10cm，点P，Q是线段AB的两个不同的黄金分割点，求线段PQ的长． 17．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP． 18． 如图，综合实践活动课中小明同学用自制的直角三角形模具测量树的高度，他调整自己的位置，让斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，，，测得边离地面高度，，求树高． 四、综合题 19．如图，在 ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE AC，EF AB. （1）求证： BDE∽ EFC. （2）若 ，AD＝6，求AB的长. 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为，，． （1）以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为2：1； （2）在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点、的坐标． 21． （1）【问题提出】如图1，在中，，D是边上一点，F是边上一点，连接、，.求证：； （2）【问题探究】 如图2，在四边形中，点D是边的中点，连接、，，若，求线段的长； （3）【问题解决】 某市进行绿化改造，美化生态环境.如图3，现有一块三角形的荒地计划改造公园，经测量米，，按设计要求，要在三角形公园内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所，且顶点D、顶点E分别在边、上，且米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置（即的长）. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵ ，∴an=bm，和已知不一致，故此选项的式子错误，符合题意； B、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意； C、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意； D、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别将各个选项中的比例式变形为等积式，再与已知的等积式进行比较即可判断得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】 A：两个角对应相等，两个三角形相似；不合题意； B：，两边对应成比，且夹角相等的两个三角形相似；不合题意； C：，两边对应成比，对角相等的两个三角形不一定相似；符合题意； D：三边对应成比，两个三角形相似；不合题意； 故答案为：C. 【分析】本题考查三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定方法是关键。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：根