第三章 二次函数 单元检测题 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第三章《二次函数》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况（    ）    A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．有两个异号实根 D．没有实数根 2．顶点坐标为（－2，0），开口大小与抛物线y＝x2+3相同，开口方向相反的解析式为(   ) A．y＝ (x－2)2 B．y＝ (x＋2)2 C．y＝ (x-2)2＋3 D．y＝－ (x＋2)2－3 3．关于的一元二次方程的解为，，且．则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．如图所示，若双曲线与抛物线在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，则k的值可能是（   ） A．1 B．2.5 C．3 D．4 6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有(    ) ①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0，2)； ②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上； ③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧； ④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知关于的一元二次方程均为常数且的解是，，则关于的一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小； ②ac＜0； ③a﹣b+c＜0； ④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m有实数根．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④ 9．函数与的图象如图所示，则的大致图象为    （  ） A． B． C． D． 10．下列函数中，当时，随增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分）（共8小题，满分32分） 11．写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式 ． 12．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为 ． 13．将抛物线y=2x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线的解析式为 . 14．二次函数的图象经过，两点，且函数有最小值1，此二次函数的顶点坐标是 ． 15．已知a、b、m满足a＋2b＝m2﹣6m﹣5，3a＋4b＝﹣m2＋2m﹣6，则a＋b的最大值为 ． 16．如图，抛物线y＝﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1问左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ．    17．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为 ． 18．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．四中校门对面的果叔店新进一种水果，进价为20元/千克，为了摸清市场行情，决定试营销一周，店家通过这7天销售情况发现：销售价m元/千克与销售天数x的关系是；每天销售量n千克与销售天数x的关系是，设销售该水果每天利润为y（元） (1)若某天销售该水果的利润为510元，请问它是试营销的第几天？ (2)求y与x的函数关系式，并求出试营销该水果期间一天的最大利润是多少元？ 20．如图，直线分别交x轴、y轴于B、A两点，抛物线L：的顶点G在x轴上，且过(0，4)和(4，4)两点. (1)求抛物线L的解析式； (2)抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由. (3)将抛物线L沿x轴平行移动得抛物线L1，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L1上. 试问这样的抛物线L1是否存在，若存在，求出L1对应的函数关系式，若不存在，说明理由． 21．已知抛物线经过和两点，与轴交于点，点为第一象限抛物线上一动点， (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，交于点