3.2.1函数单调性导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：3.2.1 函数的单调性（教案） 课型：新授课 授课人：王丽娟 一、教材分析 《函数的单调性》是人教A版（2019）必修第一册第三章第一节的内容。在此之前学生已经学习了函数的概念、定义域、值域及表示方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下基础，还有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 学生刚接触单调性，面对函数的单调性的定义描述会感到困惑，因此正确理解函数的单调性是学习中的一个重点，如何运用函数单调性的定义是学习中的一个难点。但是本节课非常贴近文化和生活，因此丰富的问题情境会使学生产生浓厚的兴趣，以此来突破本堂课的重难点。 三、教学目标 （一）知识与技能： 1.理解增函数、减函数、单调区间及函数单调性的定义，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2.能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性. （二）过程与方法： 1.培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力； 2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力. （三）情感态度与价值观： 1.通过对本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯； 2.通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心. 四、教学重难点 重点：增函数、减函数、单调区间及函数单调性的定义；判断函数单调性的方法. 难点：函数单调性的判断与证明. 五、教学方法 启发教学与自主探究讨论相结合； 六、教学手段 计算机，希沃白板 七、教学过程 教学流程 教学内容 学生活动 设计意图 预习自测 1.下列四个函数中，在(0,+∞)上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2.如图所示的是定义在区间[－2，2]上的函数的图象，则函数的单调递减区间是 ，在区间 上是增函数． 3.若函数在区间[－1，2]上单调递减，则下列关系正确的是(　　) A． B． C． D． 4.函数的单调减区间为 ． 学生课前预习并完成预习作业，上课时核对答案，检验预习情况 检查预习情况，了解学生存在的问题，使得后面的教学更具有针对性。 创设情境，孕育新知 情境1：李白的《将进酒》中“君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。”体现了什么样的数学变化？ 情景2：下图是资阳某一时间段的气温变化曲线图，气温随着时间是怎样变化的？ 自主思考，回答问题 情境引入中体现时间的快速流逝，希望学生抓紧有限的时间，渗透数学文化，又从生活情境引入课题，激发学生的兴趣。 抽象概念，内涵解析 问题1 画出下列函数的图象，观察并说明图象有何变化趋势？ ① ② ③ 以函数为例，对于这个函数 区间 图像特征 文字语言 符号语言 问题2 怎样用符号语言刻画“在[0,+∞）内，y随x的增大而增大”？ 问题3 只取[0,+∞）内的两个确定的值，当时，若，能保证函数在区间[0,+∞）内y随x的增大而增大吗？ 问题4 只取[0,+∞）内的三个确定的值，当时，若，能保证函数在区间[0,+∞)内y随x的增大而增大吗？ 问题5 取[0,+∞）内的无数个值，……，当……时，若……，能保证函数在区间[0,+∞)内y随x的增大而增大吗？ 问题6 你能模仿上述过程，用符号语言描述在(-∞,0]上“y随x的增大而减小”吗？ 问题7 你能归纳出函数在区间I上单调递增的定义吗？ 问题8 类比增函数的定义，你能推出减函数的定义吗？ 自主观察函数图象并回答问题（展示学生所画图形） 学生讨论思考并回答问题，教师引导。（学生上台展示） 学生自主思考并回答问题，教师引导。 学生自主思考并回答问题 通过学生观察图象，得到函数的图象特征和文字语言表示，提高学生概括、类比的能力。 点明本节课内容既是曾经所认识的，又是新知识，引起学生注意 通过提问的方式，使得学生逐步归纳出“y随x的增大而增大”的符号语言表示，培养学生抽象概况的能力与合作探究的能力。 特殊函数的单调性研究归纳总结出一般函数的单调性，从特殊到一般的转化过程，培养学生的观察和总结归纳的能力。 在类比得到减函数的定义，培养学生类比推理的能力。 例题讲解，形成技能 例题1 定义在区间[-5,5]上的函数的图象如下图所示，根据图象写出的单调区