专题04第四章 几何图形初步（优质类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题04第四章 几何图形初步 【专题过关】 类型一、直线相交的交点个数问题 【解惑】若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（    ）个部分． A．或 B． C．或 D． 【融会贯通】 1．平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点最多有a个，最少有b个，则（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 2．如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点按这样的规律若n条直线相交交点最多有36个，则此时n的值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 4．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有个，最少有个，则的值为 ． 5．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点． (1)请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数； (2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）； (3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？ (4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？ 类型二、线段中点的计算 【解惑】已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段 ． 【融会贯通】 1．如图，点是线段的中点，是上一点，且，．    (1)求的长； (2)若为的中点，求长． 2．如图，已知点C在线段上，并且，E、F分别是的中点．    (1)求线段的长度． (2)在（1）中，如果，其他条件不变，你能求出的长度吗？ (3)对于（1）题，如果把“点C在线段上”：改成“点C在直线上”，其他的语句都不变，结果会有变化吗？如果有，求出变化后的结果． 3．如图，C为线段上一点，且，的比小5． (1)求的长． (2)点P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线段上向B点运动，设运动时间为t秒（），D为的中点，E为的中点，若，试求点P运动时间t的值． (3)若P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线段上向B点运动，同时点Q从B点出发，以个单位/秒的速度在的延长线上与P点同向运动，运动时间，D为的中点，F为的中点，E在上且，当P、Q两点运动过程中，给出下面两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值． 4．已知，如图，B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求和的长．    5．己知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．．    (1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长． (2)如图2，若M为线段的中点，N为线段的中点．求线段的长． 类型三、线段n等分点的计算 【解惑】有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是(    ) A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对 【融会贯通】 1．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为，当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为，则木棒的长度为 ． 2．（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；    （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）， ①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长； ②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值． 3．学习材料： 如图1，点在线段上，图中有三条线段，分别为线段，和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”. 解决问题： (1)线段的中点 这条线段的“巧点”，线段的三等分点 这条线段的“巧点”(填“是”或“不是”) ； (2)若线段，点为线段的“巧点”，则 ； (3)如图，已知，动点从点A出发，以的速度沿向点运动，点从点出发，以的速度沿向点A运动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为秒,当为何值时，点为线段的“巧点”？并说明理由． 4．如图，点B是线段上一点，D是的三等分点（D靠近A），E是的中点，若，求的长． 5．如图，数轴上点、表示的有理数分别为－10、5，点是射线上的一个动点（不与点、重合），点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点.    （1）若点表示的有理数是0，那么的长为______；若点表示的有理数是1，那么的长为______. （2）点在