微练(五十九) 最值、范围问题-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（新教材新高考)

高考复习顶层设计 数学 1 微练(五十九)　 最值、范围问题 59 2 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 3 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 4 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 5 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 6 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 7 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 8 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 9 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 10 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 11 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 12 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 13 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 14 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 15 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 16 微练(五十九)　最值、范围问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 17 本部分内容讲解结束 18 1.已知双曲线-=1(a>0,b>0),O为坐标原点,离心率e=2,点M(,)在双曲线上。 (1)求双曲线的方程; (2)如图,若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且·=0,求|OP|2+|OQ|2的最小值。 解　(1)因为e==2,所以c=2a,b2=c2-a2=3a2。所以双曲线的方程为-=1,即3x2-y2=3a2。因为点M(,)在双曲线上,所以15-3=3a2,所以a2=4。所以所求双曲线的方程为-=1。 (2)设直线OP的方程为y=kx(k≠0),则直线OQ的方程为y=-x,由得所以|OP|2=+=。同理可得|OQ|2==,所以+===。设|OP|2+|OQ|2=t,则t·+=2+2+ 2≥2+2=4,所以t≥=24,即|OP|2+|OQ|2≥24(当且仅当|OP|=|OQ|=2时取等号)。所以当|OP|=|OQ|=2时,|OP|2+|OQ|2取得最小值24。 2.已知抛物线C:y2=2px(p>0),点F为抛物线C的焦点,点A(1,m)(m>0)在抛物线C上,且|FA|=2,过点F作斜率为k≤k≤2的直线l与抛物线C交于P,Q两点。 (1)求抛物线C的方程; (2)求△APQ面积的取值范围。 解　(1)由抛物线的定义可得|FA|=xA+=1+=2,所以p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x。 (2)由(1)可得F(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1)≤k≤2,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,Δ>0恒成立,由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=1。 因为AF⊥x轴,所以S△APQ=×|AF|×|x1-x2|=|x1-x2|==4=4。因为≤k≤2,令t=,则S△APQ=4,所以≤S△APQ≤8,所以△APQ面积的取值范围为[,8]。 3.(2022·浙江卷)如图,已知椭圆+y2=1。设A,B是椭圆上异于P(0,1)的两点,且点Q0,在线段AB上,直线PA,PB分别交直线y=-x+3于C,D两点。 (1)求点P到椭圆上点的距离的最大值; (2)求|CD|的最小值。 解　(1)解法一:设M(x,y)为椭圆上任意一点,P(0,1),|PM|= =(-1≤y≤1),当y=-时,|PM|max=。 解法二:设M(2cos θ,sin θ)是椭圆上任意一点,由P(0,1),知|PM|2=12cos2θ+(1-sin θ)2=13-11sin2θ-2sin θ=-11sin θ+2≤。故|PM|的最大值为。 (2)由题意,知直线AB的斜率存在,故设直线AB的方程为y=kx+。将直线AB的方程与椭圆方程联立,得消去y并整理,得k2+x2+kx-=0。设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=-。直线PA的方程y=x+1与直线y=-x+3交于点C,则 xC==。同理可得xD==,则|CD|=|xC-xD| =-=2 =2=·=· =≥=,当且仅