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本部分内容讲解结束
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基础过关
一、单项选择题
1.下列函数中,没有零点的是 ( )
A.f(x)=log2x-7 B.f(x)=-1
C.f(x)= D.f(x)=x2+x
解析 A选项,由f(x)=log2x-7=0得x=27,即函数f(x)=log2x-7有零点;B选项,由f(x)=-1=0得x=1,即函数f(x)=-1有零点;C选项,由f(x)=≠0,知函数f(x)=没有零点;D选项,由f(x)=x2+x=0得x=-1或x=0,即函数f(x)=x2+x有零点。故选C。
C
2.关于函数f(x)=(ln x)2-2ln x,下列说法正确的是 ( )
A.函数f(x)有2个零点
B.函数f(x)有4个零点
C.e是函数f(x)的一个零点
D.2e是函数f(x)的一个零点
解析 令f(x)=(ln x)2-2ln x=(ln x-2)ln x=0,得ln x=0或ln x=2,即x=1或x=e2,所以函数f(x)有2个零点,分别为1,e2。故选A。
A
3.函数f(x)=x3+x-4的零点所在的区间为 ( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
解析 因为f(-1)=-1-1-4=-6<0,f(0)=0+0-4=-4<0,f(1)=1+1-4=-2<0,f(2)=8+2-4=6>0,所以f(1)f(2)<0,又f(x)在R上单调递增,所以函数f(x)的