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高考复习顶层设计 数学
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本部分内容讲解结束
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基础过关
一、单项选择题
1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)= ( )
A.log2x B.
C.lox D.2x-2
解析 由题意得,f(x)=logax(a>0,且a≠1),因为f(2)=1,所以loga2=1,所以a=2,所以f(x)=log2x。
A
2.已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是 ( )
A.d=ac B.a=cd
C.c=ad D.d=a+c
解析 因为log5b=a,lg b=c,所以5a=b,10c=b。又因为5d=10,所以5a=b=10c=(5d)c=5cd,所以a=cd。
B
3.函数y=的定义域是 ( )
A.[1,2] B.[1,2)
C. D.
解析 由即解得x≥。
C
4.如果lox<loy<0,那么 ( )
A.y<x<1 B.x<y<1
C.1<x<y D.1<y<x
解析 因为lox<loy<lo1,所以x>y>1。
D
5.已知α=2ln 3,β=,γ=ln,则α,β,γ的大小关系是 ( )
A.α<β<γ B.β<α<γ
C.γ<β<α D.β<γ<α
解析 因为ln 3>ln e=1,所以α>2。因为0<<e0=1,所以0<β<1。因为ln<ln 1=0,所以γ<0,所以γ<β<α。故选C。
C
6.(2023·济南联考)放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减,设初始质量为M0,质量M与时间t(单位:天)的函数关系为M=M0·(其中h为常数),若锶89的半衰期(质量衰减一半所用的时间)约为50天,那么锶89的质量从M0衰减至0.66M0所经过