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高考复习顶层设计 数学
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本部分内容讲解结束
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基础过关
一、单项选择题
1.若f(x)是幂函数,且满足=3,则f= ( )
A.3 B.-3
C. D.-
解析 设f(x)=xα,则=2α=3,所以f==。
C
2.已知函数f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数,则在(-∞,0)上此函数 ( )
A.是增函数 B.不是单调函数
C.是减函数 D.不能确定
解析 因为函数f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数,所以函数图象关于y轴对称,即=0,解得m=0。所以f(x)=-x2+3为开口向下的抛物线,所以在(-∞,0)上此函数单调递增。故选A。
A
3.若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为 ( )
A.-3 B.2
C.-2 D.1
解析 函数f(x)=x2-2x+m图象的对称轴为x=1<3,二次函数图象的开口向上,所以f(x)在[3,+∞)上是增函数,因为函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,所以f(3)=1,即9-6+m=1,解得m=-2。故选C。
C
4.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c。若f(0)=f(4)>f(1),则 ( )
A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0
解析 由f(0)=f(4),得f(x)图象的对称轴为直线x=-