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高考复习顶层设计 数学
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微练(三十六)
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本部分内容讲解结束
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基础过关
一、单项选择题
1.数列{an}的前几项为,3,,8,,…,则此数列的通项公式可能是 ( )
A.an= B.an=
C.an= D.an=
解析 数列为,,,,,…,其分母为2,分子可表示为1+5(n-1)=5n-4,因此通项公式可能为an=。
A
2.在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5等于 ( )
A. B.
C. D.
解析 a2=1+=2,a3=1+=,a4=1+=3,a5=1+=。
D
3.已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an-2,则a6= ( )
A.0 B.1
C.2 D.6
解析 因为a1=1,an+1=3an-2,所以a2=1,a3=1,a4=1,a5=1,a6=1。故选B。
B
4.(2023·高三学业质量评价T8联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,则“an>0”是“{Sn}是递增数列”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 若an>0,则Sn>Sn-1,所以{Sn}是递增数列,所以“an>0”是“{Sn}是递增数列”的充分条件;若{Sn}是递增数列,则Sn>Sn-1,所以an>0(n≥2),但是a1的符号不确定,所以 “an>0”不是“{Sn}是递增数列”的必要条件,故选A。
A
5.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+2n,n∈N*,则a4等于 ( )
A.64 B.56
C.32 D.24
解析 由an+1=2an+2n,得-=,而=,所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以=+(n-1)×=,所