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高考复习顶层设计 数学
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本部分内容讲解结束
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基础过关
一、单项选择题
1.下列所给图象是函数图象的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
B
解析 图象①关于x轴对称,x>0时,每一个x对应2个y,图象②中x0对应2个y,所以①②均不是函数图象,图象③④是函数图象。
2.已知函数f(x)=则f(f(8))= ( )
A.-1 B.-
C. D.2
解析 因为f(8)=1-log28=1-3=-2,所以f(f(8))=f(-2)=2-2+1=。
C
3.已知函数f(x)=且f(x0)=3,则实数x0的值为 ( )
A.-1 B.1
C.-1或1 D.-1或-
解析 由条件可知,当x0≥0时,f(x0)=2x0+1=3,所以x0=1;当x0<0时,f(x0)=3=3,所以x0=-1,所以实数x0的值为-1或1。
C
4.(2022·北京卷)已知函数f(x)=,则对任意实数x,有 ( )
A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0
C.f(-x)+f(x)=1 D.f(-x)-f(x)=
解析 由f(x)=,得f(-x)====,所以f(-x)+f(x)=+=1。故选C。
C
5.设函数f=x,则f(x)的表达式为 ( )
A.(x≠-1) B.(x≠-1)
C.(x≠-1) D.(x≠-1)
解析 令t==-1(t≠-1),则x=,所以f(t)=,即f(x)=(x≠-1)。
C
6.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是 ( )
A.[0,1] B.(0,1)
C.[0,1) D.(0,1]
解析 由函数f(x)的定义域为[-1,1],令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1。又由1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1)。
B
7.(2023·长春市质量检