江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022~2023学年第一学期期中调研考试 高三数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 1 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，（），若，则（ ） A. B. C. D. 4. 连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场，浪缓滩平，水清沙细，当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是平均消光系数，D（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强.已知某海区5米深处的光强是海面光强的40%，则该海区消光系数K的值约为（参考数据：，）（ ） A. 0.2 B. 0.18 C. 0.16 D. 0.14 5. 已知，则（ ） A. 5 B. C. -5 D. 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，都是单位向量，且与的夹角为60°，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上存在唯一的极值点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在等比数列中，，，则（ ） A. 的公比为4 B. 的前20项和为170 C. 的前10项积为 D. 的前n项和为 10. 已知直线l：（），则（ ） A. 直线l过定点 B. 直线l与圆相切时，m的值是 C. 原点到直线l的最大距离为2 D. 直线l与圆相交 11. 定义在的函数满足，且当时，，则（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递减 C. D. 12. 在正四棱柱中，，.H，，E分别为，，的中点，点M在直线上，，.下列说法正确的有（ ） A. 当时，与所成角余弦值为 B. 当时，点M到平面距离为 C. 当时，平面 D. 若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，若，则____________. 14. 若直角三角形两条直角边的和为10，则其斜边的最小值是___________. 15. 在平面直角坐标系xOy中，F是双曲线右焦点，直线y＝2b与双曲线交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该双曲线的离心率为_____． 16. 如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则____________. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式 （2）若，数列的前n项和为，证明：. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. （1）证明：； （2）若的面积为，求b. 19. 如图，在几何体中，四边形是边长为3的正方形，平面与平面的交线为. （1）证明：； （2）若平面平面，H为的中点，，，，求该几何体的体积. 20. 某高中有50名学生参加数学竞赛，得分（满分：150分）如下： 女生 1 4 5 5 3 2 男生 0 2 4 12 9 3 （1）若得分不低于120分的学生称为“数学优秀者”.问：是否有95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关； （2）若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在内的概率. 附：，其中. 005 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 21. 己知椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交该椭圆于C，D两点（点C在点D的上方），椭圆的上、下顶点分别为A，B，直线与直线交于点Q.证明：点Q在定直线上. 22. 已知函数. （1）若恒成立，求实数a的取值范围； （2）若在区间上存在极值，求实数a的取值范围. 2