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高考复习顶层设计 数学
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微练(二) 充分条件与必要条件
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本部分内容讲解结束
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一、单项选择题
1.设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由|x-1|<1可得0<x<2,由“0<x<5”不能推出“0<x<2”,但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”。故“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要不充分条件。
B
2.“a>b+1”是“2a>2b”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 若a>b+1,则2a>2b+1>2b,即2a>2b成立;若2a>2b,则a>b,但当1>a>b>0时,a<b+1,所以“a>b+1”是“2a>2b”的充分不必要条件。故选A。
A
3.1943年深秋的一个夜晚,年仅19岁的曹火星在房山区霞云岭乡堂上村创作了歌曲《没有共产党就没有中国》,毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题,遂提出修改意见,将歌名改成《没有共产党就没有新中国》,请问“没有共产党”是“没有新中国”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 记条件p:“没有共产党”,条件q:“没有新中国”,由歌词知,p可推出q,故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件。故选A。
A
4.已知复数z=(1-a)+ai(a∈R),则“a=1”是“|z|=1”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 若a=1,则z=i,|z|=1;若|z|=1,则(1-a)2+a2=1,解得a=1或a=0。所以“a=1”是“|z|=1”的充分不必要条件。故选A。
A
5.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 ( )
A.充分不必要条