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高考复习顶层设计 数学
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本部分内容讲解结束
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基础过关
一、单项选择题
1.下列函数在区间(0,1)上单调递增的是 ( )
A.y=-x3+1 B.y=cos x
C.y=lox D.y=x-
解析 y=-x3+1,y=cos x,y=lox在(0,1)上都单调递减,y=x-在(0,1)上单调递增。故选D。
D
2.函数f(x)=log0.5(x+1)+log0.5(x-3)的单调递减区间是 ( )
A.(3,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,1) D.(-∞,-1)
解析 由已知易得即x>3,f(x)=log0.5(x+1)+log0.5(x-3)=log0.5[(x+1)(x-3)],x>3,令t(x)=(x+1)(x-3),则t(x)在(3,+∞)上单调递增。又0<0.5<1,所以f(x)在(3,+∞)上单调递减。
A
3.函数y=有 ( )
A.最小值2 B.最小值
C.最大值2 D.最大值
解析 易知y=,因为(x-1)2+2≥2,所以y≥。故选B。
B
4.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是 ( )
A.y=在R上为减函数
B.y=|f(x)|在R上为增函数
C.y=-在R上为增函数
D.y=-f(x)在R上为减函数
解析 设f(x)=x,则y==的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在定义域上无单调性,A错误;y=|f(x)|=|x|在R上无单调性,B错误;y=-=-的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在定义域上无单调性,C错误;可由定义证明D