解三角形 解答题专练-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（新教材新高考)

高考复习顶层设计 数学 1 解三角形　解答题专练 专 2 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 3 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 5 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 6 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 7 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 8 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 9 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 10 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 11 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 12 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 解三角形　解答题专练 13 本部分内容讲解结束 14 1.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bcosC+ccos B=2acos A。 (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为2,求b+c的值。 解　(1)因为bcos C+ccos B=2acos A,由正弦定理,得sin Bcos C+sin Ccos B=2sin Acos A,所以sin(B+C)=sin A=2sin Acos A。又因为0<A<π,所以sin A≠0,所以cos A=,所以A=。 (2)因为△ABC的面积为2,所以bcsin A=2。因为A=,所以bcsin =2,所以bc=8。由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得12=b2+c2-2bccos=(b+c)2-3bc=(b+c)2-24,所以b+c=6。 2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=2,C=。 (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积。 解　(1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4。又因为△ABC的面积等于,所以absin C=,得ab=4。联立方程解得a=2,b=2。 (2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sin Acos A,即sin Bcos A=2sin Acos A。当cos A=0时,A=,B=,a=,b=。当cos A≠0时,得sin B=2sin A,由正弦定理,得b=2a。由(1)联立方程解得a=,b=。所以△ABC的面积S=absin C=。 3.(2023·辽宁省重点高中联考)在①cos C=,②asin C=ccos∠BAC-这两个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线处,并完成解答。 问题:△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,D是边BC上一点,BD=5,AD=7,且　　　　,试判断CD和BD的大小关系。  注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分。 解　设AB=x,在△ABD中,由余弦定理可得,49=x2+25-2·x·5·cos=x2+25-5x,即x2-5x-24=0,解得x=8或x=-3(舍去)。 若选条件①。由cos C=且0<C<π,得sin C=,因为在△ABC中,∠BAC+B+C=π, sin∠BAC=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=×+×=,在△ABC中,由正弦定理 可得,=,解得BC=10,所以CD=BD=5。 若选条件②。由题意及正弦定理可得,sin∠BACsin C=sin Ccos∠BAC-= sin C·cos∠BAC+sin∠BAC,因为∠BAC,C为三角形ABC的内角,所以sin C≠0,所以sin∠BAC=cos∠BAC+sin∠BAC,tan∠BAC=,∠BAC=,又B=,所以△ABC为等边三角形,所以BC=AB=8,所以CD=BC-BD=3,所以CD<BD。 4.(2023·石家庄市一检)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos C-asin C=b。 (1)求角A的大小; (2)若a=2,求BC边上的中线AD长度的最小值。 解　(1)因为acos C-asin C=b,所以sin Acos C-sin Asin C=sin B。因为A+B+C=π,所以sin Acos C-sin Asin C=sin (A+C)=(sin Acos C+cos Asin C),所以-sin Asin C=cos Asin C,因为sin C>0,所以tan A=-