湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2023—-2024学年八年级上学期期中数学试题

湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年第一学期期中测试卷 八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列汉字中，属于轴对称图形的是（ ） A．师 B．梅 C．中 D．学 2．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若一个正多边形的各个内角都是，则这个正多边形是（ ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 4．将分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的4倍 5．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ） A．6 B． C．12 D． 6．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知,，的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 7．在中，，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，，的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在等边中，BC边上的高，．E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ） A．3 B．6 C． D． 9．一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（ ） A．保持不变 B．增大了2米2 C．减少了2米2 D．减少了4米2 10．如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①；②FA平分；③；④；⑤．其中一定正确的结论是（ ） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 12．等腰三角形的两边长为和，它的第三边长为________． 13．，，则的值是________． 14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是________． 15．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等长方形，且．（以上长度单位：）．观察图形，可以列出一个等式________． 16．如图，已知，AD平分，，若，，则________． 三、解答题（17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分） 17．（6分）计算 （1） （2） 18．（6分）因式分解 （1） （2） 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，在中，，点E，F分别在边AC，BC上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21．（8分）已知，，求下列各式的值． （1）；（2）；（3）． 22．（9分）初二少先队中队举行“请党放心，强国有我”演讲比赛，年级组准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元． （1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？ （2）若要购买这两种纪念品共100个，投入活动基金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？ 23．（9分）如图，在中，，在BC上截取，连接AD，在AD右侧作交BD于E． （1）若，求CE的长； （2）如图，M、N分别为AB和AC上的点，且，连接EM、DN，若，求证：． 24．（10分）在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式 解：∵，不妨设 则 ∴，∴ （1）若，则ab的值是________； （2）分解因式：①；②； （3）若多项式能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，求a的值． 25．（10分）在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． 图1 图2 备用图 （1）如图①，求证：； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，连接DO． ①求证：； ②当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页共 5页 湖南师大附中梅溪湖中学 2023-2024学年第一学期期中测试 八年级数学参考答案 一.选择题本题共 12个小题每小题 3分共 36分 1