第7章锐角三角函数综合提优专题复习讲义2022-2023学年苏科版九年级数学下册

锐角三角函数综合提优专题复习 【夯实基础】 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边. 锐角三角函数的增减性，当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 特殊角的三角函数值的计算 三角函数有关公式 tanA sin2A+cos2A=1 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, 拓展：利用等腰三角形顶角 构造半角三角函数： 构造二倍角三角函数： tana＝ tan＝ 本专题一共3种综合压轴题型，分别是三角函数与函数综合，三角函数与各类模型综合，三角函数与圆综合,适合基础好的学生使用。其中三角函数与各类模型综合，各类模型包括：手拉手模型，主从联动模型，等积模型，面积之比转化为线段之比模型，费马点模型，角平分线全等模型，K型相似模型，隐圆模型 三角函数与函数综合 1．（21·22上·苏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，点D为该抛物线的顶点．    (1)顶点D的坐标为 ； (2)将该抛物线向下平移单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围； (3)若点P、点为该抛物线上两点，连接，且，求点P的坐标． 2．（22·23上·苏州·阶段练习）平面直角坐标系中，已知A的坐标为，B在y轴正半轴上，且，将线段绕点A顺时针方向旋转45°，交y轴于点C． (1)求直线的解析式； (2)点D是直线上的一点，且满足，求点D坐标． 3．（21·22下·苏州·中考真题）如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． (1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数； (2)若，求m的值； (3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围． 4．（22·23下·苏州·期末）如图由平面直角坐标系第一象限内一点向坐标轴分别作平行线得到矩形，在矩形边上取一点，作经过点的双曲线交边于点，连接、．    (1)______； (2)求证：； (3)若将点关于作对称点，且点正好落在轴上，连接并延长交轴于点，求的面积（请用只含字母的代数式表示）． 5．（22·23下·苏州·一模）如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C． (1)填空： ； 直线l的函数表达式为： ． (2)已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G．当时（如图2），直线与线段分别相交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形． (3)在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时t的值． 三角函数与圆综合 1．（22·23·苏州·中考真题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2022上·苏州·期末）如图，以面积为20cm2的Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若，则AC＋BC＝ ． 3．（21·22·宁波·阶段练习）如图，已知内接于，是该圆的直径，是上的点，线段与交于点，若，，，． (1)试用含的代数式表示； (2)若，求的值； (3)若，求． 4．（22·23上·苏州·阶段练习）如图，已知，为内的一条射线，A是射线上一点，．动点P从点A出发沿水平向左运动，动点Q从点O出发，沿竖直向上运动，且始终保持．连接，交于点B．经过O、P、Q三点作圆，交射线于点C，连接． 设（其中）． (1)如图1，若，且，求的长； (2)如图2，若为的角平分线．在点P、Q运动过程中，的值是否为定值，若是，请说明理由；若不是，请用含x的代数式表示． 5．（22·23下·苏州·二模）如图，是的两条直径，，点E是上一点，连接，，分别交于点F，G，连接． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)设，的面积为，的面积为，且，求的值． 6．（22·23下·苏州·一模）如图，点在的边上，与相切于点，与