精品解析：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）

海桂中学2023-2024学年度第一学期期中考试（B卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，直线：，则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知坐标平面上的两点和，动点P到A、B两点距离之和为常数3，则动点P的轨迹是（ ） A. 射线 B. 线段 C. 圆 D. 椭圆 4. 椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率（ ） A. B. C. D. 5. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 正四面体中，E、F分别为AB，CD的中点，则异面直线AD与EF所成角大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方体AC的棱长为2、E、F分别是棱、的中点，点P为底面ABCD内（包括界）一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知圆和圆相交于两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为，半径为1 B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 圆上点到直线的最大距离为 11. 设椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的动点，则（ ） A. B. C的离心率为 C. 面积的最大值为 D. C上有且只有4个点P，使得是直角三角形 12. 在长方体中，，，动点P在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ） A. 当P为中点时，为锐角 B. 存在点P，使得平面APC C. 的最小值 D. 顶点B到平面APC的最大距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若平面的一个法向量为，，则直线与平面的关系是________． 14. 过点作圆：的切线，切线的方程为__________． 15. 已知四棱柱的底面是正方形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为________． 16. 在长方体中，，以D为原点，，，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则______，若点P为线段AB的中点，则P到平面距离为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知空间向量． （1）若，求 （2）若，求实数k的值． 18. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在上，且． （1）求证：； （2）求与所成角余弦值． 19. 已知圆C：及直线l：．() （1）证明：直线l恒过定点； （2）当m为何值时，直线l被圆C截得弦长最长，并求此时直线的方程． 20. 如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，. （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是． （1）求这组直线何时与椭圆有两个公共点？ （2）当它们与椭圆有两个公共点时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上． 22. 已知椭圆离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海桂中学2023-2024学年度第一学期期中考试（B卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线的倾斜角与直线的斜率的关系，即可得倾斜角的值. 【详解】设的倾斜角为， 因为直线：的斜率为，即. 因为，所以. 故选：D. 2. 已知点，直线：，则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式计算即可. 【详解】已知点，直线，则点到直线l的距离, 故选：. 3. 已知坐标平面上的两点和，动点P到A、B两点距离之和为常数3，则动点P的轨迹是（ ） A. 射线 B. 线段 C. 圆 D. 椭圆 【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的定义，结合题意判断即可得解. 【详解】因为，，所以， 因为动点P到A、B两点距离之和为常数3，则， 由椭圆的定义可知动点P的轨迹是椭圆. 故选：