第七章 三角函数（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

第七章 三角函数（知识归纳+题型突破） 1．结合实例，了解角的概念的推广及其实际意义． 2．理解象限角的概念，并掌握终边相同角的含义及其表示． 3．理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换． 4．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系． 5．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式． 6．借助圆理解任意角的三角函数定义． 7．能判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号． 8．会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值． 9．理解三角函数线的画法，掌握三角函数值的规律． 10．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题． 11．在诱导公式一～四的基础上，掌握诱导公式五～六的推导． 12．能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题． 13．理解周期函数，最小正周期的定义．会求正、余弦函数和正切函数的周期． 14．能够判断实际问题中的周期． 15．能利用三角函数的定义画y＝sin x，y＝cos x的图象． 16．掌握“五点法”画y＝sin x，y＝cos x的图象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线． 17．理解y＝sin x与y＝cos x图象之间的联系．并能利用图象解决问题． 18．了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质．能利用正切函数的图象与性质解决有关问题． 19．能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式． 20．整体把握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质，并能解决有关问题． 1．角的分类 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转所成的角 负角 按顺时针方向旋转所成的角 零角 不旋转所成的角 2．角的加法 对于两个任意角α，β，将角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角称为α与β的和，记作α＋β；射线OA绕端点O分别按逆时针方向、顺时针方向旋转相同的量所成的两个角称为互为相反角．角α的相反角记为－α，于是α－β＝α＋(－β)． 3．象限角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角． 4．终边相同角的表示 一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}． 5．度量角的两种单位制 角度制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 周角的为1度的角，记作1° 弧度制 定义 以弧度为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1 rad 6．弧度数 (1)正角：正角的弧度数是正数． (2)负角：负角的弧度数是负数． (3)零角：零角的弧度数是0． (4)如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝． 7．角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π__rad 2π rad＝360° 180°＝π__rad π rad＝180° 1°＝__rad≈0．017 45 rad 1 rad＝°≈57．30° 度数×＝弧度数 弧度数×＝度数 8．扇形的弧长和面积公式 如图：(1)则有l＝|α|·r． 若r＝1，则有l＝|α|． (2)若|α|≤2π，则圆心角为α的扇形的面积为 S＝·πr2＝rl． 9．角与实数的关系 在弧度制下，角的集合与弧度数的集合之间建立起一一对应关系． 如图所示： 10．任意角的三角函数的定义 一般地，对任意角α，在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x，y)，它与原点距离是r，则r＝；此时，点P是角α的终边与半径为r的圆的交点．(如图) 则：(1)比值叫作α的正弦，记作sin__α，即sin α＝； (2)比值叫作α的余弦，记作cos__α，即cos α＝； (3)比值(x≠0)叫作α的正切，记作tan__α，即tan α＝(x≠0)． 11．三角函数 对于每一个实数α，都有唯一实数sin α与α对应，故sin α是α的函数，同理 cos α也是α的函数．当α≠kπ＋(k∈Z)时，tan α也是α的函数．sin α，cos α，tan α分别叫作α的正弦函数、余弦函数、正切函数．以上三种函数统称为α的三角函数． 12．三角函数值在各象限的符号 口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)． 13．有向线段 规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段；对于有向线段AB，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB． 14．三角函数线 如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于P点，过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位