湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三上学期第二次联合测评数学试题

湖北省高中名校联盟2024届高三第二次联合测评 数学试卷 命题单位：襄阳五中数学学科组 审题单位：圆创教育研究中心 宜昌市夷陵中学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 71 5. 已知等差数列，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 26 D. 36 6. 关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，是双曲线C：的左、右焦点，以为圆心的圆与双曲线左右两支交于P、Q两点，且则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 关于二项式的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 展开式所有项的系数和为 B. 展开式二项式系数和为 C. 展开式中第5项 D. 展开式中不含常数项 10. 如图为襄阳凤雏大桥，连接襄阳襄城、樊城，既缓解交通压力又是汉江上美丽的风景线，她的悬链类似双曲函数的图像．常见的有双曲正弦函数，双曲余弦函数．下列结论正确的是（ ） A. B. 双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 C. 若点P在曲线上，为曲线在点P处切线的倾斜角，则 D. 11. 设，过定点A的动直线：与过定点B的动直线：交于点P，则下列说法正确的有（ ） A. B. 面积的最大值为 C. D. 的最大值为 12. 如图，正方体棱长为4，点E、F、G分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（ ） A. 存在使得平面截正方体所得截面图形为四边形 B. 当时，三棱锥体积为 C. 当时，三棱锥的外接球表面积为 D. 当时，直线与平面所成的角的正弦值为 三、填空题： 13. 抛物线的焦点坐标是______. 14. 在圆锥中，为底面圆心，为圆锥的母线，且，若棱锥为正三棱锥，则该圆锥的体积为______． 15. 已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是______． 16. 对于任意的实数、，函数满足关系式，则______． 四、解答题： 17 已知数列首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列，并求的通项； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 在中，内角的对边分别为角的平分线交于，，． （1）若，求a的值； （2）求面积的最小值． 19. 如图，平面，，，，，． （1）求点到平面的距离； （2）当平面与平面垂直时，求线段的长． 20. 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．现有年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份对应的分别为． （1）根据参考数据计算样本相关系数（精确到）； （2）令变量，，利用（1）中结论求关于经验回归方程，并预测年移动物联网连接数． 附注：（i）回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，，样本相关系数； （ii）参考数据：，，， 21. 已知椭圆经过点，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作两条互相垂直的弦PA，PB分别与椭圆C交于A，B. （i）证明直线AB过定点； （ii）求点P到直线AB距离的最大值. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设在处的切线方程为，若，要么恒成立，要么恒成立，求实数a的取值范围． 湖北省高中名校联盟2024届高三第二次联合测评 数学试卷 命题单位：襄阳五中数学学科组 审题单位：圆创教育研究中心 宜昌市夷陵中学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上