24.2.2直线和圆的位置关系提高训练2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 一、单选题 1．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为3，过点P可作⊙O的切线条数为（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）    A．内切、相交 B．外离、相交 C．外切、外离 D．外离、内切 3．如图，，是的两条切线，A，B是切点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方形边长为，以正方形一边为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆切线，与半圆相切于点F，与相交于点E，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，是的外接圆，为的直径，过点作的切线，交的延长线于点D．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，是边上一点，且．已知经过点，与边所在直线相切于点（为锐角），与边所在直线交于另一点，且，当边或所在的直线与相切时，的长是（    ） A．9 B．4 C．12或4 D．12或9 7．如图，点O在的边上，以点O为圆心，长为半径的圆与相切于点C，交于点D，点P是上一点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知为锐角三角形，经过点，，且与边，分别相交于点，．若的半径与的外接圆的半径相等，则一定经过的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 9．如图，点D、E分别是的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若的半径为2，则DE的长等于　　 A． B． C．1 D． 10．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 11．已知的半径为6cm，圆心到直线的距离为6cm，则直线与的位置关系为 ． 12．设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R—r = ． 13．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移 个单位后圆与x轴交于点（2，0）． 14．如图，△ABC是一张周长为22cm的三角形纸片，BC＝6cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为 ． 15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC的长． 16．如图，的半径是2，点是直线上一动点，过点作的切线，切点为，连接，则的最小值为 ．    三、解答题 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，过点 D 作∠ADE＝∠A，交 AC 于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 ，BC=15cm,求 DE 的长． 18．如图，在中，，，点D为AC边上一点，且，以为直径作交的中点于E，为的切线，交于点F． (1)求证： (2)求的长． 19．如图，直线与相切于点，弦，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）若的半径，，求的长． 20．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”． 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”的连接点在上，当点在上转动时，带动点分别在射线上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图②． 请仅就图②的情形求证：．    2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$