浙江省“衢温5+1”联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期“衢温5+1”联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 3 B. C. 1 D. 3或 6. 中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．已知集，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，若不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为1，则实数的值为（ ） A 0 B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列函数是奇函数且在区间上是单调递减函数的是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列四个命题是真命题的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 若函数的值域为，则的取值范围是 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 12. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）． A. 函数为增函数 B. C. 若在上恒成立，则的最小值为8 D. 若关于的方程有三个不同的实根，则 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．） 13. 计算：______． 14. 已知函数，则__． 15. 已知，若，则的最小值为______． 16. 定义在实数集R上的偶函数满足，则___． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义证明； 19. 已知函数 （1）若的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． 20. 已知定义在上的函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设． （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 22. 已知函数，其中． （1）当时，求的单调区间； （2）若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围． 2023学年第一学期“衢温5+1”联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共4小题，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答