3.2.1单调性与最大（小）值 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

素 养 目 标 学 科 素 养 1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性; 2.会根据函数单调性的定义，判定并证明函数的单调性； 1、数学抽象 2、直观想象 3、逻辑推理   活动1 请大家大胆的描述下列三幅图的形状特征！ 以上是我们从“形”的方式对函数进行了描述。那从“数”的方式该如何描述？ 探究一:通过函数解析式画出函数图像，用数学语言描述函数单调性 在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性.下面进一步用符号语言来刻画这种性质. 活动1：我们以函数f(x)=x2为例，研究其单调性.   （1）在y轴左侧，f(x)=x2图象下降的； 即当x≤0时，即f(x)随着x的增大而减小； 图象在(-∞,0]逐渐下降 (-∞,0]内随着x的增大，y在减小 在(-∞,0]内任意取x1，x2 ，且x1<x2， 都有f(x1) >f(x2) ---称函数f(x)在(-∞,0]上单调递减。   概念生成 1.增函数与减函数　 一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I⊆D: (1)如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 (图①).特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是 . 单调递增 增函数 概念生成 1.增函数与减函数　 一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I⊆D: (2)如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 (图①).特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是 . 单调递减 减函数 单调递增 2.函数的单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间I上 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的 . 单调递减 单调区间 问题1:已知函数y=f(x)(x∈[-2,6])的图象如图.根据图象写出y=f(x)的单调区间,单调递增区间为　　　　　 　 , 单调递减区间为　　　　.  [-2,-1],[2,6] [-1,2] 注意：如果函数f(x)存在两个或两个以上具有相同单调性的单调区间,那么这些区间不能用“∪”连接,而应该用“和”或“,”连接.端点值可取可不取 问题2：反比例函数 的单调区间是？ 注意：增函数、减函数是针对的是函数的整个定义域----函数的整体性质， 而函数的单调性是对定义域下 的某个区间----函数的局部性质。 故：一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但在整个定义域上不一定具有单调性 如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增 概念辨析 问题3：(1)设A是区间D上的自变量的某些值组成的集合，而且对∀x1,x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，你能说函数f(x)在区间D上单调递增吗？试举例说明. 函数的单调性是对定义域I上的某个区间D而言的，自变量在整个区间D上的取值x1和x2（x1≠x2）具有任意性。不能用自变量在区间D内某两个值来或者区间D一部分内的任意两个值x1，x2来代替。 ---不能. 例如函数 如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增 概念辨析 问题4：如果∀x1,x2∈I,当x1>x2时,都有_________,那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增 f(x1)>f(x2) 追问2：如果∀x1,x2∈I,当______________________,那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增 追问1：如果∀x1,x2∈I,当______________________,那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增 追问3：如果∀x1,x2∈I,当______________________,那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增 追问4：如果是单调递减呢 ？？？？？？？ 如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 单调递增 概念辨析 问题5：如果函数f(x)在区间I上 单调递增 ，∀x1,x2∈I,当x1>x2时,都有_________ 追问1：如果函数f(x)在区间I上 单调递增 ，∀x1,x2∈I,当f(x1)>f(x2)时,都有_________ 追问2：如果函数f(x)在R上