24.2.1 点和圆的位置关系（讲+练，15题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

24.2.1 点和圆的位置关系 1. 了解点和圆的三种位置关系的图形特征;掌握点到圆心的距离与半径之间的数量关系;掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”,并能作出这个圆 2. 了解反证法的意义，会用反证法进行简单的证明， 3. 掌握直线和圆的三种位置关系的特点及判别方法:了解割线、切线的概念:掌握切线的判定和性质，并能灵活运用， 4. 了解并会应用切线长定理,了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念 5. 体验数形结合思想和建模思想,提高解决实际问题的能力. 知识点一 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与半径r数关系 图形 推理过程 点在圆内 d＜r 点A在圆内 点在圆上 d＝r 点A在圆上 点在圆外 d＞r 点A在圆外 即学即练（2022秋·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）如图所示，已知矩形的边若以点为圆心作，使三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是（    ） A． B． C． D． 知识点二 圆的确定 条件 依据 作图 圆的个数 过一个点作圆 经过一个点A 作圆,只要以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆就可以作出 无数个 过两个点作圆 经过两个点A，B作圆，只要以与点A,B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点 B的距离为半径作圆就可以 无数个 过不在同一条直线上的三个点作圆 经过不在同一条直线上的三个点A，B,C作圆,圆心到这三个点的距离相等，因此，圆心在线段AB，BC的垂直平分线的交点O处,以0为圆心,线段OA(或OB,OC)为半径可作出经过A,B,C三个点的圆 一个 性质:不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 即学即练（2022秋·广西河池·九年级统考期末）将图中破损的轮子复原，已知点，，在弧上． (1)尺规作图：作出该轮子的圆心（不写作法，用黑色笔将作图痕迹加黑）； (2)连接，若点是弧的中点，，点到的距离是，求轮子的半径． 知识点三 三角形的外接圆 1.定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形. 2三角形的外心 三角形三条边的垂直平分线的交点 3.三角形外心的性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径 4.三角形外心的位置 锐角三角形的外心在三角形内部; 直角三角形的外心是斜边中点: 钝角三角形的外心在三角形外部 5.三角形外接圆的作法 分别作出三角形两条边的垂直平分线,两垂直平分线的交点O即为该三角形的外接圆的圆心，于是以点0为圆心，以圆心到任一顶点的距离为半径作圆，即可得到三角形的外接圆. 知识点四 反证法 1.反证法 假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法反证法是一种间接证明命题的方法 2.用反证法证明命题的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立; (2)从这个假设出发，经过推理论证,得出矛盾: (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确 题型1 判断点与圆的位置关系 例1（23·24上·徐州·阶段练习）已知的半径为，A为线段的中点．若为，则点A在的位置关系是（） A．A在圆内 B．A在圆内 C．A在圆内 D．无法确定 举一反三1（23·24上·福州·期中）已知的半径是，若点在内，则的长可以是 （写出一个符合条件的的长即可）． 举一反三2（23·24上·南通·期中）若的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P在的 ． 题型2 利用点与圆的位置关系求半径 例2（23·24上·白城·期中）如图，在中，，，，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是 （写出一个即可）． 举一反三1（23·24上·邢台·期中）已知的直径为8，点在内．若的长为正整数，写出一个符合条件的的长度： ． 举一反三2（23·24上·朝阳·期中）如图，矩形中，，若以A为圆心，r为半径作圆，使得B、C、D三个点中恰有一个点在圆外，请写出一个符合条件的r的值 ．    题型3 已知半径和圆上两点作圆 例3（21·22上·滨州·期末）已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 举一反三1（22·23下·绥化·二模）如图，在中，，平分，    (1)在边上找一点O，以点O为圆心，且过A、D两点作（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，若，求的半径． 举一反三2（20·21·泰安·一模