精品解析：福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期高一数学10月适应性测试 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 3. 设；，若p是q的充分不必要条件，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. 1≤a≤3 B. －1≤a≤3 C. 1<a<3 D. 0≤a≤2 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 6. 关于x不等式解集为，且，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分） 9. （多选）若{1,2}⊆B{1,2,3,4}，则B=（ ） A. {1,2} B. {1,2,3} C. {1,2,4} D. {1,2,3,4} 10. 下列不等式正确的有（ ） A. 当， B. 最小值等于4 C. 当， D. 函数最小值为 11. 若函数，则（ ） A. B. C D. 12. 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ） A B. 函数在上是减函数 C. D. 不等式解集为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知集合，，则_________. 14. 关于x的不等式的解集为，则二次函数的单调增区间为___________． 15. 函数在上的最大值为_______________． 16. 定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是________． 四、解答题（共70分） 17. 已知集合，，，实数集为全集． （1）求，； （2）若是的必要条件，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）在给定的坐标系中，作出函数的图象； （2）若，求m的值. 19. 已知函数，关于的不等式的解集为． （1）求不等式的解集； （2）令，已知的解集为，且，求实数的取值范围． 20. 已知函数． （1）当时，判断函数的单调性并证明； （2）若不等式成立，求实数x的取值范围． 21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； （2）当施用肥料成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 22. 设函数，a，． Ⅰ若，且函数在区间的最大值为，求函数的解析式； Ⅱ若关于x的不等式在区间上恒成立，求正数m的最大值及此时a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期高一数学10月适应性测试 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1． 故选：A． 2. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设列举法表示出集合，再由集合的包含关系，判断元素与集合的关系得只需讨论元素是否为集合的元素研究集合即可. 【详解】由题设，，又， 所以，只需讨论元素是否为集合的元素研究集合的个数，即可得结果， 所以集合个数为. 故选：B 3. 设；，若p是q的充分不必要条件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简，根据充分不必要的定义列不等式求的范围. 【详解】由已知可得， 因为是的充分不必要条件， 所以， 所以， 故选：A． 4. 已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. 1≤a≤3 B. －1≤a≤3 C. 1<a<3 D. 0≤a≤2 【答案】B 【解析】 【分析】由命题p是假命题，可知其否定为真命题，由此结