4.3 一次函数的图象 同步练习 2023——2024学年北师大版数学八年级上册

4.3 一次函数的图象 一、单选题 1．下面哪个点不在函数的图象上（　　） A． B． C． D． 2．直线y=-2x+a经过（3，y1）和（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞ y2 B．y1＜ y2 C．y1= y2 D．无法确定 3．若正比例函数图象过点（1，-2），则下列说法不正确的是（　　） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数值随自变量的增大而减小 C．函数图象过点（2，-4） D．函数图象过二、四象限 4．已知，一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k、b的符号分别为（　　） A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b≤0 C．k＞0，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．已知点 是一次函数 图象上任意一点，则 的值等于（　　） A．1 B．-1 C． D． 6．直线经过一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知一次函数的图象与正比例函数y=x的图象交于点A，则一次函数的表达式为（　　） A．y=2x+2 B．y=-x+2 C．y=-2x+2 D．y=x+2 8． 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，若直线与至少有两个交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．正比例函数y＝（3m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　 　． 10．△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是 的中点，连接BD，CD，AB＝2，AC＝x，CD＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为　 　． 11．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，则此正方形落在x轴正半轴的顶点坐标为　 　 12．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是　 　． 13．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有　 　个． 三、解答题 14．已知直线 过点 ， A是直线 图像上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且 ，求点A的坐标. 15．已知一次函数y=（m﹣2）x+2m+3， （1）当m为何值时，y随x的增大而增大？ （2）当m为何值时，图象经过第一、二、四象限？ 16．一次函数 的图像经过 ， 两点. （1）求 的值； （2）判断点 是否在该函数的图象上. 17．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7． （1）求出y与x之间的函数关系； （2）画出函数的图象； （3）结合所画出的图象直接写出当x满足什么条件时，函数的图象都在x轴的上方？ 18．如图，已知直线：经过点，将直线向上平移4个单位得到直线，与交于点D． （1）分别求直线与的解析式； （2）点E是x轴上一点，当的周长最短时，求出点E的坐标． 19．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象经过点 （1）求一次函数的解析式； （2）无论取何值，一次函数（为常数，且）的图象必经过一个固定的点. ①求点的坐标； ②在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9． 10． 11．（1.5，0）或（1，0） 12．y=5﹣x 13．2 14．解：已知直线 过点 ∴ ∴ ∴直线 设点A的坐标为 ，点B的坐标为 ∴ ∴ ∴A的坐标为 15．解：（1）依题意得：m﹣2＞0， 解得m＞2， 即当m＞2时，y随x的增大而增大； （2）依题意得：m﹣2＜0且2m+3＞0， 解得﹣＜m＜2． 即当﹣＜m＜2时，图象经过第一、二、四象限． 16．（1）解：把A（3，2），B（1，6）代入 得： ，解得： ∴ （2）解：当 时， ∴P（ ，10）在 的图象上 17．（1）解：设y﹣3＝kx，且x＝2时，y＝7． ∴7﹣3＝2k ∴k＝2 ∴y﹣3＝2x ∴y与x之间的函数关系：y＝2x+3 （2）解：令x＝0，得y＝3， 令y＝0，得x＝﹣ ， 图象如下， （3）解：由图象得出，当x＞﹣ 时，函数的图象都在x轴的上方。 18．（1）解：∵：经过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 将直线向上平移4个单位得到的直线的解析式为：； （2）解：联立