精品解析：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中教学质量监测 高二级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分． 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线过点，且倾斜角是，则直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 4. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式： ①； ②； ③； ④. 其中运算的结果为向量的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在平行六面体中，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知点、分别在二面角的两个面、上，，，、为垂足，，若与成角，则二面角为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分） 9. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. 在轴上的投影向量的坐标为 B. 在轴上投影向量的坐标为 C. 在轴上的投影向量的坐标为 D. 点在坐标平面内的射影的坐标为 10. 直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直角坐标平面内的两点、，则（ ） A. 直线的一般式方程为 B. 线段中垂线所在直线的方程为 C. 以向量为方向向量且过点的直线的方程为 D. 一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，则反射光线所在的直线方程为 12. 已知正方体的棱长为2，M为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（ ） A. 若N为中点，当最小时， B. 直线AB与平面所成角正切值的取值范围为 C. 当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 D. 若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知x＞0，y＞0，x＋y＝2，则xy的最大值为________． 14. 已知空间，，，则＝_____． 15. 如图，正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为______. 16. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（0,2）,B（﹣2,0）,C（1,0）,分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则点H的坐标为_____,直线FH的一般式方程为_____. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 18. 已知，，分别为三个内角,,的对边，. (Ⅰ)求； (Ⅱ)若=2，的面积为，求，. 19. 如图，正四棱柱底面边长为，侧棱长为，为的中点，、分别为、上的点，且，求点到平面的距离． 20. 为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图： 组数 速度（千米/小时） 参赛人数（单位：人） 少年组 300 成年组 600 专业组 （1）求a，b的值； （2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）； （3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率. 21. 如图，长方体中，，，点在棱上移动． （1）证明：； （2）等于何值时，二面角的大小为． 22. 已知函数． （1）用定义法证明在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若，对使不等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中教学质量监测 高二级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分． 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式得到集合A，