14.3 因式分解 巩固基础复习讲义 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 人教版八年级上册数学巩固基础复习讲义 第一部分：考点解读 1. 因式分解的概念 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2. 因式分解的方法 1)因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； 注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完。 ②运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 ③十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 注意：对于二次三项式的因式分解中，当公式法不能匹配时，十字相乘就是我们的首选方法。 ④分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) 一般地，分组分解分为三步：1)将原式的项适当分组；2)对每一组进行处理(因式分解)；3)将经过处理后的每一组当作一项，再进行分解。 注：分组方法往往不唯一，但殊途同归。有时，分组不当会导致因式分解无法继续进行，此刻切不可气馁，可再尝试新的分组方法，也许“惊喜”就在后面。 3. 因式分解的一般步骤 ①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 ②在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及以上的可以尝试分组分解法分解因式 ③分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 因式 分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。和的形式变积的形式 因式分解方法 提公因 式法 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的运用） 公式法 ① 运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ② 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 十字相乘法 一般地，=可以用十字交叉线表示 第二部分：自主练习 1、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2、已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为(x+2)(x+b)，则a+b的值为(　　) A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 3、下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是( ) A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 4、多项式因式分解为（ ） A． B． C． D． 5、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A． B． C． D． 6、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2 7、因式分解：=_______________. 8、因式分解：______． 9、分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____． 10、因式分解：． 11、（1）计算： ① ② 12、分解因式 （1） （2） 13、分解因式 (1)a2b－9b； (2)2x3－8x2y＋8xy2． 学科网（北京）股份有限公司 $$