微练(五十二) 直线与圆、圆与圆的位置关系-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(五十二)　直线与圆、圆与圆的位置关系 基础过关 一、单项选择题 1.直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是 (A) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 解析　由题意知,圆心(0,1)到直线l的距离d=<1<,故直线l与圆C相交。 2.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 (B) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 解析　圆O1的圆心坐标为(1,0),半径长r1=1,圆O2的圆心坐标为(0,2),半径长r2=2,所以两圆的圆心距d=,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1<d<r1+r2,所以两圆相交。 3.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为 (B) A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0 解析　因为过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,所以点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,连接圆心与切点连线的斜率为k==,所以切线的斜率为-2,则圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0。 4.圆x2+(y-2)2=4与圆x2+2mx+y2+m2-1=0至少有三条公切线,则m的取值范围是 (D) A.(-∞,-] B.[,+∞) C.[-,] D.(-∞,-]∪[,+∞) 解析　圆x2+(y-2)2=4的圆心为C1(0,2),半径r1=2。方程x2+2mx+y2+m2-1=0化成标准方程为(x+m)2+y2=1,所以圆x2+2mx+y2+m2-1=0的圆心为C2(-m,0),半径r2=1。因为圆C1与圆C2至少有三条公切线,所以圆C1与圆C2相离或外切,所以|C1C2|≥r1+r2,即≥3,解得m≤-或m≥,故选D。 5.(2023·广州适应性测试)已知直线l:(m+2)x-(m+1)y+m-1=0(m∈R)与圆C:(x-1)2+(y-2)2=9交于A,B两点,则|AB|的最小值为 (D) A. B.2 C. D.2 解析　由题意得圆C的圆心为C(1,2),半径r=3。直线l:(m+2)x-(m+1)y+m-1=0,即(x-y+1)m+2x-y-1=0,由得所以直线l恒过定点P(2,3)。易知点P在圆C内,连接PC,当直线l与PC垂直时,|AB|的值最小,此时|PC|==,|AB|=2=2=2,所以|AB|的最小值为2。故选D。 6.过点M(0,5)作圆C:x2+y2+4x-4y-1=0的两条切线l1,l2,设l1,l2与圆C分别切于点A,B,则直线AB的方程为 (A) A.2x+3y-11=0 B.2x-3y-11=0 C.2x+3y-9=0 D.2x-3y-9=0 解析　圆C:x2+y2+4x-4y-1=0的标准方程为(x+2)2+(y-2)2=9　①,圆心C(-2,2),连接CA,CB,MC(图略),则MA⊥CA,MB⊥CB,故点A,B在以线段MC为直径的圆P上,又M(0,5),所以圆P的圆心坐标为-1,,半径为×=,则圆P的方程为(x+1)2+y-2=　②,①-②,得2x+3y-11=0,即直线AB的方程为2x+3y-11=0。故选A。 二、多项选择题 7.已知圆A:x2+y2-2x-3=0,则下列说法正确的是 (ABC) A.圆A的半径为2 B.圆A截y轴所得的弦长为2 C.圆A上的点到直线3x-4y+12=0的最小距离为1 D.圆A与圆B:x2+y2-8x-8y+23=0相离 解析　把圆A的方程x2+y2-2x-3=0化成标准方程为(x-1)2+y2=4,所以圆A的圆心坐标为(1,0),半径为2,A正确;圆A截y轴所得的弦长为2×=2,B正确;圆心(1,0)到直线3x-4y+12=0的距离为3,故圆A上的点到直线3x-4y+12=0的最小距离为3-2=1,C正确;圆B:x2+y2-8x-8y+23=0的圆心为B(4,4),半径为3,则点A与点B之间的距离为=5,圆A与圆B相外切,D错误。故选ABC。 8.(2023·海口模拟)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则 (ABD) A.圆O1和圆O2有两条公切线 B.直线AB的方程为x-y+1=0 C.圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|>|AB| D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+ 解析　对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故A正确;对于B,将两圆方程作差可得-2x+2y-2=0,即得公共弦AB的方程为x-y+1=0,故B正确;对于C,直线AB经过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,故圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为2,