微练(五十) 直线的交点坐标与距离公式-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(五十)　直线的交点坐标与距离公式 基础过关 一、单项选择题 1.直线x-y-1=0与直线x+y-1=0的交点坐标为 (C) A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1,0) 解析　联立两直线的方程,得解得即交点坐标为(1,0)。 2.(2023·广东广州月考)“a=1”是“直线x+y+1=0和直线(a-2)x+a2y+2=0互相垂直”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由直线x+y+1=0和直线(a-2)x+a2y+2=0互相垂直,得a2+a-2=0,故a=1或a=-2,所以 “a=1”是 “直线x+y+1=0和直线(a-2)x+a2y+2=0互相垂直”的充分不必要条件。故选A。 3.直线(2m-1)x+my+1=0和直线mx+3y+3=0垂直,则实数m的值为 (D) A.1 B.0 C.2 D.-1或0 解析　由两直线垂直可得m(2m-1)+3m=0,解得m=0或m=-1。故选D。 4.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是 (D) A.x+2y+3=0 B.x-2y+1=0 C.3x+2y-1=0 D.x-2y-1=0 解析　由可得反射点A(-1,-1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1),则点B(0,1)关于y=x的对称点B'(1,0)在反射光线所在的直线上。根据点A(-1,-1)和点B'(1,0)的坐标,利用两点式求得反射光线所在直线的方程是=,化简可得x-2y-1=0。故选D。 5.点P(cos θ,sin θ)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为 (C) A., B., C., D., 解析　由点到直线的距离公式得点P到直线的距离为d==,其中sin φ=,cos φ=,由三角函数性质易知,5sin(θ+φ)-12∈[-17,-7],故d∈,。故选C。 6.若直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)与原点之间的距离的最小值为 (A) A. B. C.2 D.2 解析　由解得把(1,2)代入mx+ny+5=0,可得m+2n+5=0,所以m=-5-2n。所以点(m,n)与原点之间的距离d===≥,当且仅当n=-2,m=-1时取等号。所以点(m,n)与原点之间的距离的最小值为,故选A。 二、多项选择题 7.(2023·济宁高三模拟)已知直线l1:(m-3)x-2y+2=0和直线l2:3mx-3y-5=0垂直,则m= (BC) A.-1 B.1 C.2 D.-2 解析　因为直线l1:(m-3)x-2y+2=0和直线l2:3mx-3y-5=0垂直,直线l1的斜率为k1=,直线l2的斜率为k2=m,所以k1·k2=-1,即·m=-1,解得m=1或m=2,经检验成立。 8.(2023·安徽名校联考)已知直线l1:x-y+m=0,l2:2x+my-1=0,下列说法正确的有 (AB) A.若l1∥l2,则m=-2 B.若l1⊥l2,则m=2 C.若l1,l2在x轴上的截距相等,则m=1 D.l2的倾斜角不可能是l1的倾斜角的2倍 解析　若l1∥l2,则=≠,得m=-2,选项A正确;若l1⊥l2,则1×2-m=0,得m=2,选项B正确;若l1,l2在x轴上的截距相等,则-m=,解得m=-,选项C错误;当m=0时,l2的倾斜角为,恰好是l1的倾斜角的2倍,选项D错误。故选AB。 三、填空题 9.已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-y-3=0,若直线l1的倾斜角为,则a= -1 ;若l1⊥l2,则a= 1 ;若l1∥l2,则两平行直线间的距离为 2 。  解析　若直线l1的倾斜角为,则-a=tan=1,解得a=-1;若l1⊥l2,则a×1+1×(-1)=0,解得a=1;若l1∥l2,则a=-1,l1:x-y+1=0,两平行直线间的距离d==2。 10.已知点P1(2,3),P2(-4,5)和A(-1,2),则过点A且与点P1,P2距离相等的直线方程为 x+3y-5=0或x=-1 。  解析　当直线与点P1,P2的连线所在的直线平行时,由直线P1P2的斜率k==-,得所求直线的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0。当直线过线段P1P2的中点时,因为线段P1P2的中点坐标为(-1,4),所以直线方程为x=-1。综上所述,所求直线方程为x+3y-5=0或x=-1。 11.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),若|AB|取得最小值,则实数a的值是  。  解析　|AB|===,所以当a=时,|AB|取得最小值。 四、解答题 12.等腰直角三角形斜边所在的直线过原点,且斜率为2,一条直角边所在的直线l的方程为x-2y-8=0,且