微练(四十一) 空间几何体及其表面积、体积-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(四十一)　空间几何体及其表面积、体积 基础过关 一、单项选择题 1.下列说法中,正确的是 (C) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形 C.正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等 解析　棱柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能是平行四边形,选项B错误;棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等,选项D错误;易知选项C正确。故选C。 2.如图,△A'B'C'是利用斜二测画法所画的△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,那么△ABC是 (D) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 解析　由题意知AC⊥AB且AC=2AB,故△ABC是直角三角形。故选D。 3.已知正四棱锥的底面边长为2,高为2,O为底面四边形的中心,若存在点O'到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于d,则d= (A) A. B. C. D. 解析　 如图,在正四棱锥S⁃ABCD中,连接OS,取BC的中点E,连接OE,SE,易知点O'在线段OS上,过O'作O'F⊥SE,交SE于点F,易知O'F⊥平面SBC。设∠OSE=α,由题意可得OE=1,SO=2,O'F=OO'=d,则SO'=SO-OO'=2-d,sin α==,即=,解得d=。故选A。 4.“斗”不仅是我国古代的容量单位,还是量粮食的器具,如图所示,其可近似看作正四棱台,上底面是边长为6 dm的正方形,下底面是边长为2 dm的正方形,高为4 dm。“斗”各面的厚度忽略不计,则该“斗”的所有侧面的面积之和与下底面的面积之比为 (A) A.8 B.16 C.2 D.4 解析　由题意可知,正四棱台的侧面均为等腰梯形,则其斜高为=2(dm),所以“斗”的所有侧面的面积之和为S侧=4××(6+2)×2=32(dm2),下底面的面积为S下底=4 dm2,所以=8。 5.(2023·武汉模拟)玉琮是一种内圆外方的筒型玉器,它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”,是古人用于祭祀神祇的一种礼器。《周礼》中载有“以玉作六器,以礼天地四方,以苍璧礼天,以黄琮礼地”等文。如图为齐家文化玉琮,该玉琮中方内空,形状对称,圆筒内径2.0 cm,外径2.4 cm,筒高6.0 cm,方高4.0 cm,则其体积约为(单位:cm3) (D) A.23.04-3.92π B.34.56-3.92π C.34.56-3.12π D.23.04-3.12π 解析　由题图可知,组合体由圆柱、长方体构成,组合体的体积为V=2×π×2+4×2.4×2.4-π×12×6=23.04-3.12π。 6.在多面体ABC⁃DEF中,△ABC是边长为2的正三角形,AD,BE,CF都与平面ABC垂直,且AD=2,BE=1,CF=3,则多面体ABC⁃DEF的体积是 (B) A. B.2 C.3 D.4 解析　 如图,将多面体ABC⁃DEF补成三棱柱MNF⁃ABC,三棱柱MNF⁃ABC的体积V1=SABC·|CF|=×22×3=3,设h为四棱锥F⁃MNED的高,其数值为底面等边△FMN的底边MN上的高,则h=,而四棱锥F⁃MNED的体积V2=·S四边形MDEN·h=××2×=,则多面体ABC⁃DEF的体积是3-=2。故选B。 二、多项选择题 7.如图所示的圆锥的底面半径为3,高为4,则 (ABD) A.该圆锥的母线长为5 B.该圆锥的体积为12π C.该圆锥的表面积为15π D.三棱锥S⁃ABC体积的最大值为12 解析　该圆锥的母线长为=5,A正确;该圆锥的体积为×π×32×4=12π,B正确;该圆锥的表面积为π×3×(3+5)=24π,C错误;当OB⊥AC时,△ABC的面积最大,此时S△ABC=×6×3=9,三棱锥S⁃ABC体积的最大值为×9×4=12,D正确。故选ABD。 8.如图,正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为3,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=1,则当E,F移动时,下列结论正确的是 (ACD) A.AE∥平面C1BD B.四面体ACEF的体积不为定值 C.三棱锥A⁃BEF的体积为定值 D.四面体ACDF的体积为定值 解析　 对于A,如图所示,连接AB1,AD1,则AB1∥DC1,易证AB1∥平面C1BD,同理AD1∥平面C1BD,且AB1∩AD1=A,AB1,AD1⊂平面AB1D1,所以平面AB1D1∥平面C1BD,又AE⊂平面AB1D1,所以AE∥平面C1BD,A正确。对于B,S△AEF=×1×=,点C到平面AEF的距离为点C到平面AB1D1的距离d为定值,所以VA⁃CEF=VC⁃AEF=××d=d为定值,所以B错误;对于C,S△BEF=×1×3=,点A到平面BEF的距离为A到平面BB1D1D的距离d