微练(四十四) 空间直线、平面的平行-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(四十四)　空间直线、平面的平行 基础过关 一、单项选择题 1.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则“m∥α”的充分条件是 (D) A.n⊂α,m∥n B.α⊥β,m⊥β C.n∥α,m∥n D.α∥β,m⊂β 解析　若n⊂α,m∥n,则m⊂α或m∥α,故A错误;若α⊥β,m⊥β,则m⊂α或m∥α,故B错误;若n∥α,m∥n,则m∥α或m⊂α,故C错误;若α∥β,m⊂β,则m∥α,故D正确。故选D。 2.过长方体ABCD⁃A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 (D) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 解析　 如图,分别取A1D1,A1B1,AB,AD的中点E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,EG,FH,由长方体的性质知,EF,FG,GH,HE,EG,HF 6条直线均与平面BB1D1D平行。同理,在平面BB1D1D的另一侧还有6条直线与平面BB1D1D平行。故选D。 3.如图,在四棱锥P⁃ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则 (B) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 解析　由题知MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,由直线与平面平行的性质定理可得MN∥PA。 4.如图,在直三棱柱ABC⁃A1B1C1中,点E,F分别是棱A1C1,BC的中点,则下列结论不正确的是 (D) A.CC1∥平面A1ABB1 B.AF∥平面A1B1C1 C.EF∥平面A1ABB1 D.AE∥平面B1BCC1 解析　 在直三棱柱ABC⁃A1B1C1中,因为CC1∥AA1,CC1⊄平面A1ABB1,AA1⊂平面A1ABB1,所以CC1∥平面A1ABB1,A正确。因为平面ABC∥平面A1B1C1,AF⊂平面ABC,所以AF∥平面A1B1C1,B正确。如图,取AB的中点G,连接A1G,GF,因为点G,F分别是棱AB,BC的中点,所以GFAC,又A1EAC,所以GFA1E,四边形GFEA1为平行四边形,所以EF∥A1G,又EF⊄平面A1ABB1,A1G⊂平面A1ABB1,所以EF∥平面A1ABB1,C正确。取AC的中点H,连接C1H,易得四边形AHC1E为平行四边形,所以EA∥C1H,又C1H与平面B1BCC1相交,所以AE与平面B1BCC1相交,D不正确。故选D。 5.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥中与平面α平行的棱有 (C) A.0条 B.1条 C.2条 D.1条或2条 解析　 如图所示,平面α即平面EFGH,则四边形EFGH为平行四边形,则EF∥GH。因为EF⊄平面BCD,GH⊂平面BCD,所以EF∥平面BCD。又因为EF⊂平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,所以EF∥CD。又EF⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH。所以CD∥平面EFGH,同理,AB∥平面EFGH,所以与平面α(平面EFGH)平行的棱有2条。 6.(2023·广东中山模拟)如图,在棱长为2的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P,则PC1= (D) A.2 B. C. D.1 解析　 如图,连接AB1,交A1B于点Q,连接PA1,PB,PQ,因为AC1∥平面A1BP,AC1⊂平面AB1C1,平面AB1C1∩平面A1BP=PQ,所以AC1∥PQ,在△AB1C1中,易知点Q是AB1的中点,所以P是B1C1的中点,所以PC1=1。故选D。 二、多项选择题 7.α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条不重合的直线,则下列命题中正确的是 (AD) A.⇒a∥b B.⇒a∥b C.⇒α∥β D.⇒α∥β 解析　对于A,由点线面位置关系的基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行,知A正确。对于B,两条直线都与同一个平面平行,则这两条直线可能相交,也可能是异面直线,不一定平行,故B不正确。对于C,两个平面都与同一条直线平行,则这两个平面可以平行,也可以相交,故C不正确。对于D,由面面平行的传递性可知平行于同一平面的两个平面互相平行,故D正确。故选AD。 8.(2023·石家庄市质检)在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,点M,N分别是棱A1D1,AB的中点,则下列选项中正确的是 (AD) A.MC⊥DN B.A1C1∥平面MNC C.异面直线MD与NC所成角的余弦值为 D.平面MNC截正方体所得的截面是五边形 解析　对于A选项,如图①,取AD的中点E,连接ME,CE,则ME∥AA1,所以ME⊥平面ABCD,又DN⊂平面ABCD,所以ME⊥DN,在正方形ABCD中,CE⊥DN,又ME∩CE=E,所以DN⊥平面MCE,又MC⊂平面MCE,所以DN⊥MC,所以A选项