微练(四十三) 空间点、直线、平面之间的位置关系-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(四十三)　空间点、直线、平面之间的位置关系 基础过关 一、单项选择题 1.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是 (D) A.b⊂α B.b∥α C.b⊂α或b∥α D.b与α相交或b⊂α或b∥α 解析　b与α相交或b⊂α或b∥α都可以。 2.已知平面α∥平面β,直线a⊂α,b⊂β,那么直线a与直线b的位置关系一定是 (D) A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交 解析　由平面α∥平面β,直线a⊂α,b⊂β,知直线a与直线b的位置关系是平行或异面,即两直线不相交。故选D。 3.在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,与直线A1B异面的是 (C) A.直线AB1 B.直线CD1 C.直线B1C D.直线BC1 解析　 如图所示,易知D1C∥A1B,AB1与A1B相交,B1C与A1B异面,BC1与A1B相交。故选C。 4.(2023·南昌市模拟)如图,E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且BE=2AE,CF=2FB,CG=2GD,DH=2HA,现将△ABD沿BD折起,得到空间四边形ABCD,在折起过程中,下列说法正确的是 (C) A.直线EF,HG有可能平行 B.直线EF,HG一定异面 C.直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上 D.直线EF,HG一定相交,但交点不一定在直线AC上 解析　 如图,连接EH,FG,由题意可知,在△ABD中,==,所以EH∥BD,且EH=BD;在△BCD中,==,所以FG∥BD,且FG=BD。所以EH∥FG,且EH=FG,所以四边形EHGF是梯形,所以直线EF,HG一定相交,设交点为O,则O∈EF,且O∈HG,又EF⊂平面ABC,所以O∈平面ABC;又HG⊂平面ADC,所以O∈平面ADC。因为平面ABC∩平面ADC=AC,所以O∈AC。故选C。 5.在正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中,M,N分别是棱DD1和BB1上的点,MD=DD1,NB=BB1,那么正方体中过M,N,C1的截面图形是 (C) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 解析　 先确定截面上的已知边与几何体上和其共面的边的交点,再确定截面与几何体的棱的交点。设直线C1M,CD相交于点P,直线C1N,CB相交于点Q,连接PQ交直线AD于点E,交直线AB于点F,则五边形C1MEFN为所求截面图形。 6.在直三棱柱ABC⁃A1B1C1中,点M,N分别是棱BB1,A1C1的中点,若直线B1C1∩平面AMN=Q,则= (A) A. B.2 C. D.3 解析　 延长AN交CC1的延长线于点P,连接PM,交B1C1于点Q,因为N为A1C1的中点,所以C1为PC的中点,则===。故选A。 二、多项选择题 7.下列命题为真命题的是 (BD) A.直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行 B.夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线可能平行于这两个平面 C.直线m⊥平面α,直线n⊥直线m,则n∥α D.a,b是异面直线,则存在唯一的平面α,使它与a,b都平行且与a,b的距离相等 解析　直线上有两点到平面的距离相等,则此直线可能与平面平行,也可能和平面相交;直线m⊥平面α,直线m⊥直线n,则直线n可能平行于平面α,也可能在平面α内,因此选项A,C为假命题。易知选项B,D为真命题。 8.如图,点E,F,G,H分别是正方体ABCD⁃A1B1C1D1中棱AA1,AB,BC,C1D1的中点,则 (BD) A.GH=2EF B.GH≠2EF C.直线EF,GH是异面直线 D.直线EF,GH是相交直线 解析　 如图,取棱CC1的中点N,A1D1的中点M,连接EM,MH,HN,NG,FG,AC,A1C1,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,因为MH∥A1C1∥AC∥FG,所以M,H,F,G四点共面,同理可得E,M,G,N四点共面,E,F,H,N四点共面,所以E,M,H,N,G,F六点共面,均在平面EFGNHM内,因为EF∥HN,HN∩HG=H,HN,HG,EF⊂平面EFGNHM,所以EF与GH是相交直线。由正方体的结构特征及中位线定理可得EF=HN=NG=FG=EM=MH,所以EF=GH,即GH≠2EF。故选BD。 三、填空题 9.圆心和圆上任意两点可确定的平面有 1个或无数个 。  解析　若圆心和圆上的两点共线,则可确定无数个平面;若圆心和圆上的两点不共线,则可确定1个平面。 10.在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,点O是底面ABCD的中心,过O点作一条直线l与A1D平行,设直线l与直线OC1的夹角为θ,则cos θ=  。  解析　 如图所示,设正方体的侧面ABB1A1的中心为P,容易证明OP∥A1D,所以直线l即为直线OP,角θ即∠POC1。设正方体的棱长为2,则