微练(四十九) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(四十九)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 基础过关 一、单项选择题 1.已知点A(1,),B(-1,3),则直线AB的倾斜角是 (C) A.60° B.30° C.120° D.150° 解析　设直线AB的倾斜角为α,因为A(1,),B(-1,3),所以kAB==-,所以tan α=-,又α∈[0°,180°),所以α=120°。故选C。 2.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是 (A) A. B. C.- D.- 解析　设直线l的斜率为k,则k=-=。故选A。 3.直线x+ay+b=0经过第一、二、四象限,则 (C) A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.a>0,b<0 D.a>0,b>0 解析　因为直线x+ay+b=0经过第一、二、四象限,所以该直线的斜率-<0,在y轴上的截距->0,则a>0,b<0。故选C。 4.在等腰三角形AOB中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为 (D) A.3x-y-8=0 B.3x+y-10=0 C.3x-y=0 D.3x+y-6=0 解析　因为|AO|=|AB|,所以∠AOB=∠ABO,即kAB=-kOA=-3。所以直线AB的方程为y-3=-3(x-1),即3x+y-6=0。故选D。 5.(2023·昆明市模拟)若等边三角形一边所在直线的斜率为3,则该三角形另两条边所在直线的斜率分别为 (C) A.-, B.-, C.-, D.-, 解析　如图所示,不妨设kOA=3,即tan θ=3,所以kOB=tanθ+==-,kAB=tanθ-==。故选C。 6.过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍的直线的方程为 (C) A.x-y=0 B.x+4y-30=0 C.x+y=0或x+4y-30=0 D.x+y=0或x-4y-30=0 解析　由题意,当直线经过原点时,直线的方程为x+y=0;当直线不经过原点时,设直线的方程为+=1,则+=1,解得a=,此时直线的方程为+=1,即x+4y-30=0。故选C。 7.(2023·济南模拟)过直线x+y=2与x-y=0的交点,且平行于向量v=(3,2)的直线方程为 (C) A.3x-2y-1=0 B.3x+2y-5=0 C.2x-3y+1=0 D.2x-3y-1=0 解析　由得所以直线x+y=2与x-y=0的交点坐标为(1,1)。因为所求直线平行于向量v=(3,2),所以所求直线方程为y-1=(x-1),即2x-3y+1=0。故选C。 8.已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则的最大值为 (C) A.1 B. C.- D.-3 解析　设Q(3,0),则kAQ==-3,kBQ==-。因为点P(x,y)是线段AB上的任意一点,所以直线PQ的斜率的取值范围是-3,-,故的最大值为-。故选C。 二、多项选择题 9.(2023·昌平模拟)直线l过点P(2,-1)且在两坐标轴上的截距之和为0,则直线l的方程为 (AC) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+2y=0 D.x+y-1=0 解析　当直线l过原点时,直线l的方程为y=x,即x+2y=0符合题意。当直线l不过原点时,设直线l的方程为+=1,将P点坐标代入得+=1,解得a=3,所以-=1,即x-y-3=0。所以直线l的方程为x+2y=0或x-y-3=0。 10.下列说法正确的是 (BD) A.截距相等的直线都可以用方程+=1表示 B.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行于y轴的直线 C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1=tan θ(x-1) D.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0 解析　对于A,若直线过原点,横纵截距都为0,则不能用方程+=1表示,所以A不正确;对于B,当m=0时,平行于y轴的直线方程为x=2,所以B正确;对于C,若直线的倾斜角为90°,则该直线的斜率不存在,不能用y-1=tan θ(x-1)表示,所以C不正确;对于D,设点P(x,y)是经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线上的任意一点,则根据∥可得(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0,所以D正确。故选BD。 三、填空题 11.已知直线y=x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积为1,则实数k的值为 1或-1 。  解析　令x=0,得y=k;令y=0,得x=-2k。所以所围成的三角形的面积S=k×(-2k)=k2=1,所以k=1或k=-1。 12.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则直线l的方程为 x+y=0或x-y