微练(三十七) 等差数列-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(三十七)　等差数列 基础过关 一、单项选择题 1.在等差数列{an}中,3a5=2a7,则此数列中一定为0的是 (A) A.a1 B.a3 C.a8 D.a10 解析　设{an}的公差为d(d≠0),因为3a5=2a7,所以3(a1+4d)=2(a1+6d),得a1=0。 2.已知公差不为0的等差数列{an}中,a2+a4=a6,a9=,则a10= (A) A. B.5 C.10 D.40 解析　设公差为d,由已知得由于d≠0,故a1=d=,所以a10=+×9=。 3.已知公差为1的等差数列{an}中,=a3a6,若该数列的前n项和Sn=0,则n= (D) A.10 B.11 C.12 D.13 解析　由=a3a6,可得(a1+4)2=(a1+2)(a1+5),解得a1=-6,所以an=-6+(n-1)×1=n-7,则Sn=,令Sn=0,解得n=13。故选D。 4.(2023·长春市质检)已知数列{an}是等比数列,{bn}是等差数列,若a3a15=8a9,b9=a9,则b7+b11= (D) A.4 B.8 C.12 D.16 解析　因为数列{an}是等比数列,所以a3a15==8a9,又a9≠0,所以a9=8,所以b9=8,则在等差数列{bn}中,b7+b11=2b9=16。故选D。 5.已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼,其中甲每隔1天去一次,乙每隔2天去一次,丙每隔3天去一次。若2月14日三人都去锻炼,则下一次三人都去锻炼的日期是 (B) A.2月25日 B.2月26日 C.2月27日 D.2月28日 解析　甲去锻炼的周期为T甲=2(天);乙去锻炼的周期为T乙=3(天);丙去锻炼的周期为T丙=4(天)。首次三人都去锻炼的日期为2月14日,三人都去锻炼的周期为2、3、4的最小公倍数12,故下一次三人都去锻炼的日期为2月26日。故选B。 6.(2022·八省八校联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和,且满足a1<0,S3=S9。则当Sn取得最小值时,n的值为 (B) A.3 B.6 C.9 D.12 解析　设数列{an}的公差为d,由S3=S9,得3a1+3d=9a1+36d,a1=-d,故d>0。Sn=-dn+d=n2-6dn=(n-6)2-18d。故当n=6时,Sn取得最小值。故选B。 二、多项选择题 7.(2023·重庆联考)朱世杰是历史上伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升。”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天比前一天多派7人,官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升。”则下列结论正确的有 (ACD) A.将这1 864人派遣完需要16天 B.第十天派往筑堤的人数为134 C.官府前6天共发放1 467升大米 D.官府前6天比后6天少发放1 260升大米 解析　记数列{an}为第n天派遣的人数,数列{bn}为第n天发放的大米升数,则{an}是以64为首项,7为公差的等差数列,{bn}是以192为首项,21为公差的等差数列,a10=64+7×9=127,B不正确。设第k天派遣完这1 864人,则64k+=1 864,解得k=16,A正确。官府前6天共发放192×6+×21=1 467升大米,C正确。官府前6天比后6天少发放21×10×6=1 260升大米,D正确。 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a5=-4,S5=-40,则 (AB) A.a10=6 B.S10=-30 C.当且仅当n=6时,Sn取最小值 D.a5+a6+a7+a8+a9+a10=0 解析　设数列{an}的公差为d,由a5=-4,S5=-40,得解得a1=-12,d=2,所以an=2n-14,Sn=n2-13n,则a10=6,S10=-30,A,B正确;令an=2n-14≤0,得n≤7,且a7=0,则n=6或n=7时,Sn取最小值,C不正确;因为a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,所以a5+a6+a7+a8+a9+a10=6≠0或a5+a6+a7+a8+a9+a10=6a5+d=6×(-4)+15×2=6≠0,D不正确。故选AB。 三、填空题 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和。若a1=-2,a2+a6=2,则S10= 25 。  解析　设等差数列{an}的公差为d,则由a2+a6=2,得a1+d+a1+5d=2,即-4+6d=2,解得d=1,所以S10=10×(-2)+×1=25。 10.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S6=1,S12=4,则S18= 9 。  解析　在等差数列中,S6,S12-S6,S18-S12成等差数列,因为S6