微练(三十九) 数列求和-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(三十九)　数列求和 基础过关 一、单项选择题 1.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n·n,Sn为其前n项和,则S13+S24= (D) A.11 B.-5 C.-1 D.5 解析　因为an=(-1)n·n,所以S13=a1+a2+a3+…+a13=-1+2-3+4-…+12-13=-7,S24=a1+a2+a3+…+a24=-1+2-3+4-…-23+24=12,所以S13+S24=-7+12=5。故选D。 2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和Sn= (D) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+n-2 D.2n+1+n2-2 解析　Sn=a1+a2+…+an=(2+22+…+2n)+(1+3+…+2n-1)=+=2n+1-2+n2。故选D。 3.若数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和为 (B) A. B. C. D. 解析　因为bn===-,所以S10=b1+b2+b3+…+b10=-+-+-+…+-=-=。 4.已知在等差数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1(n≥2)且b1=a2,则|b1|+|b2|+…+|bn|= (B) A.1-4n B.4n-1 C. D. 解析　因为q=an-an-1=-4,b1=a2=-3,所以bn=b1qn-1=-3×(-4)n-1。所以|bn|=|-3×(-4)n-1|=3×4n-1,即{|bn|}是首项为3,公比为4的等比数列。所以|b1|+|b2|+…+|bn|==4n-1。故选B。 5.在数列{an}中,若a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N*),则该数列的前100项之和是 (C) A.18 B.8 C.5 D.2 解析　由an+2=an+1-an=(an-an-1)-an=-an-1=-(an-2-an-3)=-(an-3-an-4)+an-3=an-4,得{an}是周期为6的周期函数,又a3=a2-a1=3-1=2,a4=2-3=-1,a5=-1-2=-3,a6=-3+1=-2,因为100=16×6+4,所以S100=16×(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1)=5。 6.数列{an}满足a1=,an+1=-an+1,n∈N*,则m=++…+的整数部分是 (A) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由an+1=-an+1,可得an+1-1=-an=an(an-1),所以==-,所以-=,则-=,-=,-=,…,-=,上述式子累加得:-=++…+=m,故m=2-,又因为an+1-an=-2an+1=(an-1)2≥0,即an+1≥an,所以an≥an-1≥…≥a1>1,根据递推公式得:a1=,a2=-a1+1=,a3=-a2+1=>2,所以a2 025≥a3>2,那么∈(0,1),则m=2-∈(1,2),则m的整数部分是1,故选A。 二、多项选择题 7.公差为d的等差数列{an}满足a2=5,a6+a8=30,则下列选项正确的有 (ABD) A.d=2 B.an=2n+1 C.=+ D.的前n项和为 解析　因为{an}是等差数列,所以a6+a8=2a7=30,所以a7=15,因为a7-a2=5d,又a2=5,所以d=2,A正确;an=a2+(n-2)d=2n+1,B正确;==-,C错误;所以的前n项和为1-+-+…+-=1-=,D正确。故选ABD。 8.(2023·重庆质量调研)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且2(n+1)an-nan+1=0(n∈N*),则下列结论正确的是 (BC) A.{nan}是等比数列 B.是等比数列 C.an=n·2n D.Sn=(n-1)·2n+2 解析　由2(n+1)an-nan+1=0,得-=0,所以=2。又=2,所以数列是以2为首项、2为公比的等比数列,故A不正确,B正确。由以上分析可得=2·2n-1=2n,所以an=n·2n,故C正确。Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n　①,2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1　②,①-②,得-Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2,所以Sn=(n-1)·2n+1+2,故D不正确。综上所述,选BC。 三、填空题 9.Sn=++…+=  。  解析　由题设得通项公式为an===-,所以Sn=1-+-+…+-=1-=。 10.(2023·合肥质检)已知数列{an}的首项为-1,anan+1=-2n,则数列{an}的前10项之和等于 31 。  解析　因为anan+1=-2n,所以an+1an+2=-2n+1,因